回归分析中的均方怎么算?回归和残差的均方（MS）怎么算？

Posted 2023-04-02

回归分析中的均方怎么算?回归和残差的均方（MS）怎么算？

回归平方和＝自由度×均方

残差均方＝残差平方和×残差df

残差F＝回归均方÷残差均方

回归是方法，残差在数理统计中是指实际观察值与估计值(拟合值)之间的差，平方和有很多个，不同的平方和的意思不一样，与样本量及模型中自变量的个数有关，样本量越大，相应变异就越大。

df是自由度，是自由取值的变量个数；

均方指的是一组数的平方和的平均值，在统计学中，表示离差平方和与自由度之比；

f是f分布的统计量，用于检验该回归方程是否有意义；

SIG=significance，意为“显著性”，后面的值就是统计出的P值，如果P值0.01<P<0.05,则为差异显著，如果P<0.01,则差异极显著。

扩展资料：

线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。

多元线性回归可表示为Y=a+b1*X +b2*X2+ e，其中a表示截距，b表示直线的斜率，e是误差项。多元线性回归可以根据给定的预测变量（s）来预测目标变量的值。

逻辑回归是用来计算“事件=Success”和“事件=Failure”的概率。当因变量的类型属于二元（1 / 0，真/假，是/否）变量时，应该使用逻辑回归。这里，Y的值为0或1，它可以用下方程表示。

参考资料来源：百度百科-回归分析

参考技术A 回归平方和＝自由度×均方
残差均方＝残差平方和×残差df
残差F＝回归均方÷残差均方

tensorflow的线性回归得到明显的均方误差

【中文标题】tensorflow的线性回归得到明显的均方误差

【英文标题】：linear regression by tensorflow gets noticeable mean square error

【发布时间】：2018-09-24 11:07:44

【问题描述】：

我是 tensorflow 的新手，我正在尝试为回归实现一个简单的前馈网络，仅用于学习目的。完整的可执行代码如下。

回归均方误差在 6 左右，相当大。有点出乎意料，因为要回归的函数是线性的，简单的 2*x+y，我期待更好的性能。

我正在寻求帮助以检查我是否在代码中做错了什么。我仔细检查了矩阵维度，应该是好的，但我可能误解了某些东西，因此网络或会话配置不正确（例如，我应该多次运行训练会话，而不是只有一次（下面的代码由#TRAINING# 括起来）？我在一些示例中看到他们逐段输入数据，并逐步运行训练。我只运行一次训练并输入所有数据）。

如果代码不错，也许这是建模问题，但我真的不希望使用复杂的网络进行如此简单的回归。

import tensorflow as tf
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# inputs are points from a 100x100 grid in domain [-2,2]x[-2,2], total 10000 points
lsp = np.linspace(-2,2,100)
gridx,gridy = np.meshgrid(lsp,lsp)
inputs = np.dstack((gridx,gridy))
inputs = inputs.reshape(-1,inputs.shape[-1]) # reshpaes the grid into a 10000x2 matrix
feature_size = inputs.shape[1] # feature_size is 2, features are the 2D coordinates of each point
input_size = inputs.shape[0] # input_size is 10000

# a simple function f(x)=2*x[0]+x[1] to regress
f = lambda x: 2 * x[0] + x[1]
label_size = 1
labels = f(inputs.transpose()).reshape(-1,1) # reshapes labels as a column vector

ph_inputs = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, feature_size), name='inputs')
ph_labels = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, label_size), name='labels')

# just one hidden layer with 16 units
hid1_size = 16
w1 = tf.Variable(tf.random_normal([hid1_size, feature_size], stddev=0.01), name='w1')
b1 = tf.Variable(tf.random_normal([hid1_size, label_size]), name='b1')
y1 = tf.nn.relu(tf.add(tf.matmul(w1, tf.transpose(ph_inputs)), b1))

# the output layer
wo = tf.Variable(tf.random_normal([label_size, hid1_size], stddev=0.01), name='wo')
bo = tf.Variable(tf.random_normal([label_size, label_size]), name='bo')
yo = tf.transpose(tf.add(tf.matmul(wo, y1), bo))

# defines optimizer and predictor
lr = tf.placeholder(tf.float32, shape=(), name='learning_rate')
loss = tf.losses.mean_squared_error(ph_labels,yo)
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(lr).minimize(loss)
predictor = tf.identity(yo)

# TRAINING 
init = tf.global_variables_initializer()
sess = tf.Session()
sess.run(init)
_, c = sess.run([optimizer, loss], feed_dict=lr:0.05, ph_inputs: inputs, ph_labels: labels)
# TRAINING 

# gets the regression results
predictions = np.zeros((input_size,1))
for i in range(input_size):
    predictions[i] = sess.run(predictor, feed_dict=ph_inputs: inputs[i, None]).squeeze()

# prints regression MSE
print(mean_squared_error(predictions, labels))

【问题讨论】：

也许你应该试试codereview.stackexchange.com

@pissall 这可能与代码审查无关，因为代码可能无法按预期工作。无论哪种方式都有点不清楚，从措辞方式来看，我将其标记为不清楚。

【参考方案1】：

你是对的，你自己理解了这个问题。

事实上，问题在于您只运行了一次优化步骤。因此，您只需对网络参数进行一次更新，因此成本不会降低。

我刚刚更改了您的代码的培训课程，以使其按预期工作（100 个培训步骤）：

# TRAINING
init = tf.global_variables_initializer()
sess = tf.Session()
sess.run(init)
for i in range(100):
    _, c = sess.run(
        [optimizer, loss],
        feed_dict=
            lr: 0.05,
            ph_inputs: inputs,
            ph_labels: labels
        )
    print("Train step  loss value ".format(i, c))
# TRAINING

在训练步骤结束时，我会去：

训练步骤99损失值0.04462708160281181

0.044106700712455045