BZOJ 1014 JSOI2008 火星人prefix

Posted 2020-08-10

Description

　　火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，
我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，
火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串
，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，
如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说
，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此
复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

　　第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操
作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度

Output

　　对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

HINT

1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
2、M<=150,000
3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000
4、询问操作的个数不超过10,000个。
对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000
对于第3，4，5个数据，没有插入操作。

 

　　这道题乍一看，还以为是用些什么奇巧淫技来维护后缀数组，后来看到了插入和修改，那么毫无疑问就是Splay了。

　　用Splay维护整个字符串，然而并不会求LCQ……后来想了半天，发现可以把字符串哈希起来，然后每次二分答案判断一下即可。就是询问复杂度多了个log，不过看询问操作的个数不超过10,000个，应该还是不虚的。不过，为什么我写的Splay常数都这么大啊……压着时间过去的……

　　下面贴代码：

　　

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cmath>
  6 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
  7 #define maxn 100010
  8 #define sed 31
  9 
 10 using namespace std;
 11 typedef unsigned long long llg;
 12 
 13 int n,m,val[maxn],s[maxn][2],fa[maxn],siz[maxn],rt,tt;
 14 llg ha[maxn],mi[maxn];  char ss[maxn];
 15 
 16 int getint(){
 17     int w=0;bool q=0;
 18     char c=getchar();
 19     while((c>‘9‘||c<‘0‘)&&c!=‘-‘) c=getchar();
 20     if(c==‘-‘) c=getchar(),q=1;
 21     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar();
 22     return q?-w:w;
 23 }
 24 
 25 void update(int u){
 26     int l=s[u][0],r=s[u][1];
 27     ha[u]=ha[l]*sed+val[u];
 28     ha[u]=ha[u]*mi[siz[r]]+ha[r];
 29     siz[u]=siz[l]+siz[r]+1;
 30 }
 31 
 32 int build(int l,int r){
 33     int mid=l+r>>1,now=++tt; val[now]=ss[mid]-‘a‘;
 34     if(l<mid) s[now][0]=build(l,mid-1),fa[s[now][0]]=now;
 35     if(mid<r) s[now][1]=build(mid+1,r),fa[s[now][1]]=now;
 36     update(now); return now;
 37 }
 38 
 39 void R(int u,int &k){
 40     int p=fa[u],g=fa[p];
 41     bool l= u==s[p][1],r=!l;
 42     if(p==k) k=u;
 43     else s[g][p==s[g][1]]=u;
 44     fa[u]=g; if(s[u][r]) fa[s[u][r]]=p;
 45     s[p][l]=s[u][r]; fa[p]=u; s[u][r]=p;
 46     update(p); update(u);
 47 }
 48 
 49 void splay(int u,int &k){
 50     while(u!=k){
 51         int p=fa[u],g=fa[p];
 52         if(p!=k){
 53             if((u==s[p][1])^(p==s[g][1])) R(u,k);
 54             else R(p,k);
 55         }
 56         R(u,k);
 57     }
 58 }
 59 
 60 int fin(int x){
 61     int u=rt;
 62     while(x!=siz[s[u][0]]+1){
 63         if(x<=siz[s[u][0]]) u=s[u][0];
 64         else x-=siz[s[u][0]]+1,u=s[u][1];
 65     }
 66     return u;
 67 }
 68 
 69 llg split(int l,int r){
 70     splay(fin(l+1),rt);
 71     splay(fin(r+3),s[rt][1]);
 72     return ha[s[s[rt][1]][0]];
 73 }
 74 
 75 int work(){
 76     int x=getint(),y=getint(),l,r,mid;
 77     l=0,r=n-max(x,y)+1;
 78     while(l!=r){
 79         mid=l+r+1>>1;
 80         if(split(x,x+mid-1)==split(y,y+mid-1)) l=mid;
 81         else r=mid-1;
 82     }
 83     return l;
 84 }
 85 
 86 void solve(int x){
 87     char c=getchar();int u;
 88     while(c<‘a‘ || c>‘z‘) c=getchar();
 89     val[u=fin(x+2)]=c-‘a‘;
 90     while(u) update(u),u=fa[u];
 91 }
 92 
 93 void insert(int x){
 94     char c=getchar();int u,v;
 95     while(c<‘a‘ || c>‘z‘) c=getchar();
 96     n++; split(x,x);
 97     u=s[s[rt][1]][0]; val[v=++tt]=c-‘a‘;
 98     fa[v]=u; s[u][1]=v;
 99     while(v) update(v),v=fa[v];
100 }
101 
102 int main(){
103     File("a");
104     scanf("%s",ss+2); n=strlen(ss+2);
105     ss[0]=ss[1]=ss[n+2]=‘a‘; mi[0]=1;
106     for(int i=1;i<maxn;i++) mi[i]=mi[i-1]*sed;
107     m=getint(); rt=build(0,n+2);
108     while(m--){
109         char c=getchar();
110         while(c!=‘Q‘ && c!=‘R‘ && c!=‘I‘) c=getchar();
111         if(c==‘Q‘) printf("%d\n",work());
112         else if(c==‘R‘) solve(getint());
113         else insert(getint());
114     }
115 }