如图,向方格纸(方格边长为a)内投掷直径为2r的硬币(2r<a),求硬币不与线条相交的概率。
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了如图,向方格纸(方格边长为a)内投掷直径为2r的硬币(2r<a),求硬币不与线条相交的概率。相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
参考技术A 上面的做的对,不过没解释清楚 。——根据题意,先把硬币看成一点(圆心)。因此圆心落进任意一个方格的概率始终为1。 参考技术B
只要圆心扔在红色范围内,那这个圆与线条就不相交。黑色正方形是题内的一个方格;红色正方形边长为(a-r),四条边距离黑色正方型的四条边分别为r。红色正方形和黑色正方形的面积分别为(a-r)²和a²,所以硬币不与线条相交的概率为(a-r)²/a²
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P1004 方格取数
设有 N×N 的方格图,我们在其中的某些方格中填入正整数,而其它的方格中则放入数字0。
某人从图中的左上角出发,可以向下行走,也可以向右行走,直到到达右下角。
在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。
共走了两次,试找出两条这样的路径,使得取得的数字和为最大。
输入格式
第一行为一个整数N,表示 N×N 的方格图。
接下来的每行有三个整数,第一个为行号数,第二个为列号数,第三个为在该行、该列上所放的数。
一行“0 0 0”表示结束。
输出格式
输出一个整数,表示两条路径上取得的最大的和。
数据范围
N≤10
分析:一开始以为可以用两次二维DP,然后试了一下,在某些情况下是不行的,WA
正确方法是同时对两条路径进行DP
状态表示:f[i1][j1][i2][j2]
分别表示两条路线的坐标,可以发现,既然是同时走的,而且每次只走一步,那么 i1 + j1 == j2 + j2
一定成立,可以用一个变量k来表示横纵坐标的和,
?????那么就变成了3维,f[k][i1][i2]
;
状态计算:考虑到达这个状态的最后一步操作,每条路径有向下走和向右走两种走法,一共4种状态,特判二者当前重合的情况, 取max即可
Code:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 12;
int n;
int w[N][N],f[2*N][N][N];
int main()
{
cin >> n;
int r,c,x;
while(cin >> r >> c >> x, r||c||x)
{
w[r][c] = x;
}
for(int k = 2;k <= 2*n;k++)
for(int i1 = 1;i1 <= n;i1++)
for(int i2 = 1;i2 <= n;i2++)
{
int j1 = k - i1,j2 = k - i2;
if(j1 >= 1 && j1 <= n && j2 >= 1 && j2 <= n)
{
int t = w[i1][j1];
if(i1 != i2) t += w[i2][j2];
int &x = f[k][i1][i2];
x = max(x, f[k-1][i1-1][i2-1] + t);
x = max(x, f[k-1][i1-1][i2] + t);
x = max(x, f[k-1][i1][i2-1] + t);
x = max(x, f[k-1][i1][i2] + t);
}
}
cout << f[2*n][n][n] << endl;
return 0;
}
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