普朗克公式的计算公式

Posted 2023-04-25

求普朗克公式的计算公式

普朗克常数
开放分类： 科学、量子力学、常数、普朗克、量子学

普朗克常数记为 h ，是一个物理常数，用以描述量子大小。在量子力学中占有重要的角色，马克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和试验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于hv，v为辐射电磁波的频率，h为一常量，叫为普朗克常数。普朗克常数的值约为：6.626196×10^-34
其中电子伏特（eV）·秒（s）为能量单位。

普朗克常数的物理单位为能量乘上时间，也可视为动量乘上位移量：
(牛顿（N）·米（m）·秒（s）)为角动量单位
另一个常用的量为约化普朗克常数（reduced Planck constant)，有时称为狄拉克常数(Dirac constant)，纪念保罗·狄拉克：

其中 π 为圆周率常数 pi。 念为 "h-bar" 。
普朗克常数用以描述量子化，微观下的粒子，例如电子及光子，在一确定的物理性质下具有一连续范围内的可能数值。例如，一束具有固定频率 ν 的光，其能量 E 可为：

有时使用角频率 ω=2πν ：

许多物理量可以量子化。譬如角动量量子化。 J 为一个具有旋转不变量的系统全部的角动量， Jz 为沿某特定方向上所测得的角动量。其值：

因此， 可称为 "角动量量子"。
普朗克常数也使用于海森堡不确定原理。在位移测量上的不确定量（标准差） Δx ，和同方向在动量测量上的不确定量 Δp，有如下关系：

还有其他组物理测量量依循这样的关系，例如能量和时间。

普朗克常数的提出
[编辑本段]
朗克演讲的内容是关于物体热辐射的规律，即关于一定温度的物体发出的热辐射在不同频率上的能量分布规律。普朗克对于这一问题的研究已有 6 个年头了，今天他将公布自己关于热辐射规律的最新研究结果。普朗克首先报告了他在两个月前发现的辐射定律，这一定律与最新的实验结果精确符合（后来人们称此定律为普朗克定律）。然后，普朗克指出，为了推导出这一定律，必须假设在光波的发射和吸收过程中，物体的能量变化是不连续的，或者说，物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，能量值只能取某个最小能量元的整数倍。为此，普朗克还引入了一个新的自然常数 h = 6.626196×10^-34 J·s（即6.626196×10^-27erg·s，因为1erg=10^-7J）。这一假设后来被称为能量量子化假设，其中最小能量元被称为能量量子，而常数 h 被称为普朗克常数②。

于是，在一次普通的物理学会议上，在与会者们的不经意间，普朗克首次指出了热辐射过程中能量变化的非连续性。今天我们知道，普朗克所提出的能量量子化假设是一个划时代的发现，能量子的存在打破了一切自然过程都是连续的经典定论，第一次向人们揭示了自然的非连续本性。普朗克的发现使神秘的量子从此出现在人们的面前，它让物理学家们即兴奋，又烦恼，直到今天。

物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量呢，但是，怎么会这样呢？物体能量的变化怎么会是非连续的呢？根据我们熟悉的经典理论，任何过程的能量变化都是连续的，而且光从光源中也是连续地、不间断地发射出来的。

没有人愿意接受一个解释不通的假设③，尤其是严肃的科学家。因此，即使普朗克为了说明物体热辐射的规律被迫假设能量量子的存在，但他内心却无法容忍这样一个近乎荒谬的假设。他需要理解它！就象人们理解牛顿力学那样。于是，在能量量子化假设提出之后的十余年里，普朗克本人一直试图利用经典的连续概念来解释辐射能量的不连续性，但最终归于失败。1931 年，普朗克在给好友伍德（Willias Wood）的信中真实地回顾了他发现量子的不情愿历程，他写道，“简单地说，我可以把这整个的步骤描述成一种孤注一掷的行动，因为我在天性上是平和的、反对可疑的冒险的，然而我已经和辐射与物质之间的平衡问题斗争了六年（从 1894 年开始）而没有得到任何成功的结果。我明白，这个问题在物理学中是有根本重要性的，而且我也知道了描述正常谱（即黑体辐射谱）中的能量分布的公式，因此就必须不惜任何代价来找出它的一种理论诠释，不管那代价有多高。”④
1919 年，索末菲在他的《原子构造和光谱线》一书中最早将 1900 年 12 月 14 日称为“量子理论的诞辰”，后来的科学史家们将这一天定为了量子的诞生日⑤。
[普朗克科学定律]
普朗克曾经说过一句关于科学真理的真理，它可以叙述为“一个新的科学真理取得胜利并不是通过让它的反对者们信服并看到真理的光明，而是通过这些反对者们最终死去，熟悉它的新一代成长起来。”这一断言被称为普朗克科学定律，并广为流 参考技术A 普朗克公式
　　BuBPlanck’s formula
　　德国物理学家M.普朗克在量子论基础上建立的关于黑体辐射的正确公式。19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难：由经典的能量均分定理导出的瑞利－金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。
　　1900年普朗克获得一个和实验结果一致的纯粹经验公式，1901年他提出了能量量子化假设：辐射中心是带电的线性谐振子，它能够同周围的电磁场交换能量，谐振子的能量不连续，是一个量子能量的整数倍。
　　普朗克量子假设
　　1900年，普朗克从理论上推导出一个与实验符合得非常好的公式：
　　Mbλ(T)=2πh(c^2)(λ^-5)*1/[e^(hc/λkT)-1]
　　称为普朗克公式。h=6.63×10^-34称为普朗克常数 。
　　为推导出这个公式，普朗克作了如下两条假设：
　　(1)黑体是由带电谐振子组成(即把组成空腔壁的分子、原子的振动看做线性谐振子)．这些谐振子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。
　　(2)这些谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分立值，这些分立值是最小能量ε的整数倍，即�
　　ε，2ε，3ε，…，nε，… n为正整数，而且假设频率为ν的谐振子的最小能量为ε=hν称为能量子，h称为普朗克常数。

PMP挣值计算公式汇总

参考技术A 之前整理了部分挣值计算的公式及一些使用说明，供大家参考

按照以下顺序排版
编号 缩写 名称 英文缩写 词汇定义 使用方法 公式 结果说明
1 计划价值 计划价值 PV 为计划分配的经批准的预算 某时间点(通常为数据日期或项目完成日期)计划完成的工作的价值 　
　
2 挣值 挣得值 EV 对已完成工作的测量,用该工作的批准预算来表示 某时间点(通常为数据日期或项目完成日期)所有已完成工作的计划价值(挣值),与实际成本无关 　 　
3 实际成本 世纪成本 AC 在给定时间段内,因执行项目活动而实际发生的成本 某时间点(通常为数据日期)所有已完成工作的实际成本
　 　
4 完工预算 完工预算 BAC 为将要执行的工作所建立的全部预算的总和 总计划工作价值,项目成本基准 　
　
5 成本偏差 成本偏差 CV 在某个给定时间点,预算亏空或盈余量,表示为挣值与成本之差 某时间点(通常为数据日期)已完成工作的价值与同一时间点的实际成本之差 CV=EV-AC 正直=低于计划成本、0=按计划成本、负值=超出计划成本

6 进度偏差 进度偏差 SV 在某个给定时间点,项目与计划交付日期相比的亏空或盈余量,表示为挣值与计划价值之差 某时间点(通常为数据日期)已完成的工作与计划完成工作之差 SV=EV-PV 正直=比计划进度提前、0=按进度计划进行、负值=比进度计划落后

7 完工偏差 完工偏差 VAC 对预算亏空量或盈余量的一种预测,是完工估算与完工预算之差 项目完成时的成本之差 VAC=EAC-BAC 正直=低于计划成本、0=按计划成本
负值=超出计划成本

8 成本绩效指数 成本绩效指数 CPI 测量预算资源的成本效率的一种指标,表示为挣值与实际成本之比 成本绩效指数(CPI）为1.0意味着项目完全按照预算进行，目前实际完成的工作与成本完成相同，其他值表示成本超出或低于预算的比例 CPI=EV/AC 大于1.0=低于计划成本、正好1.0=按计划成本进行、小于1.0=超出计划成本

9 进度绩效指数 进度绩效指数 SPI 测量预算资源的成本效率的一种指标,表示为挣值与计划价值之比 成本绩效指数(SPI）为1.0意味着项目完全按照进度计划进行，目前实际完成的工作与成本完成相同，其他值表示成本超出或低于预算的比例 SPI=EV/PV 大于1.0=比进度计划提前、正好1.0=按进度计划进行、小于1.0=落后于进度计划

10 完工估算 完工估算 EAC 完成所有工作所需的预期总成本,等于截至目前的实际成本加上完工尚需估算
如果预期项目剩余部分的CPI，完工估算（EAC）
1、按当前实际单价继续指导完成项目： EAC=BAC/CPI
如果未来工作将按计划速度完成的EAC
2、接下来的工作按计划单价完成：= EAC=AC+（BAC-EV）
如果CPI和SPI都使用当前的EAC
3、成本和进度都按当前状态继续直到完成项目： EAC=AC+[(BAC-EV)/(CPI*SPI)]

11 完工尚需估算 完工尚需估算 ETC 完成所有剩余项目工作的预计成本 假设工作继续按计划进行，完成批准的剩余工作的成本ETC 1、ETC=EAC-AC 　
重新自下而上估算剩余工作 2、ETC=重新估算

12 完工尚需绩效指数 完工尚需绩效指数 TCPI 为了实现特定的管理目标,剩余资源的使用必须达到的成本绩效指标,是完成剩余工作所需成本与可用预算之比
为完成计划必须保持的效率
1、TCPI=（BAC-EV）/（BAC-AC） 大于1.0=难以完成、正好1.0=等于完成、小于1.0=轻易完成
为完成当前完工估算必须保持的效率
2、BAC完全不可行的情况下，考虑使用EAC： TCPI=（EAC-EV）/（EAC-AC） 大于1.0=难以完成、正好1.0=等于完成、小于1.0=轻易完成

13 挣得进度 挣得进度 ES 从项目开始到PV应该等于当前日期EV的持续时间 　 ES=EV/PAR
　
14 完工进度 完工进度 SAC 项目原定的完工时间
　 　 　
15 实际时间 实际时间 AT 从项目开始到当前日期的持续时间 　
　 　
16 计划的完成速度 计划的完成速度 PAR 完工预算与完工进度的比值 　 PAR=BAC/SAC

17 时间偏差 时间偏差 TV 进度偏差SV除以PAR转成时间单位 　 TV=SV/PAR=ES-AT
　
18 时间绩效指数 时间绩效指数 TPI 　 　 TPI=ES/AT

19 时间完工估算 时间完工估算 TEAC：
按照原计划执行，不会再有延迟 TEAC=SAC-TV
按照当前的延期比率执行 TEAC=SAC/TPI

20 时间完工尚需估算 时间完工尚需估算 TETC TETC=TEAC-AT
　
21 完工时间偏差 项目估算的提前或落后进度的时间 TVAC： TVAC=SAC-TEAC