openGL中的坐标系

Posted 2023-04-24

参考技术A

openGL中使用的是右手坐标系

openGL在每次顶点着色后，可见顶点都是标准化设备坐标，即每个顶点的x、y、z值都应该在-1到1之间，超出这个范围的顶点是不可见的
将坐标转换为标准化设备坐标，接着再转换为屏幕坐标的过程是分步进行的，这个过程中，物体的顶点在最终转换为屏幕坐标之前还会被转换到多个坐标系统。在这些过度的特定坐标系中，一些操作或运算更加方便。

为了将坐标从一个坐标系变换到另一个，我们需要用到几个变换矩阵，常用有 模型(Model)、观察(View)、投影(Projection)三个矩阵

栈顶是当前坐标变换矩阵，进入openGL管道的每个坐标都会先乘以这个矩阵，结果才是对应点在具体场景中的世界坐标。openGL中的坐标变换是通过矩阵运算完成的。变换中的矩阵乘法是叉乘，结果中包含方向，不符合交换律。
物体顶点的起始坐标是局部坐标，之后会转换为世界坐标、观察者坐标、裁剪坐标，最后以屏幕坐标的形式结束。可以参考下面这张图

指的是物体所在的坐标空间，即对象最开始所在的地方，相对于这个物体来说是局部的

是指物体的顶点相对于世界的坐标空间，物体分散在世界上摆放，则物体的坐标会从局部空间变换到世界空间。该变换是由模型矩阵(Model Matrix)实现的

观察空间也被称为openGL的摄像机Camera，所以有时候也称为摄像机空间(Camera space) 或视觉空间(Eye space)。观察空间是将世界空间坐标转换为用户视野前方的坐标而产生的结果。也就是说，观察空间，就是从摄像机的视角所观察到的空间。
而这通常是由一系列的位移和旋转的组合来完成的，平移/旋转场景从而使特定的对象被变换到了摄像机的前方。
这些组合在一起的变换通常存储在一个 观察矩阵(View Matrix) 里，它被用来将世界坐标变换到观察空间。

现实生活中，离观察者越远的东西看起来越小，这个现象称之为透视(Perspective)
openGL中的透视效果是由透视矩阵实现的。这个透视矩阵将给定的平截头体范围映射到裁剪空间，除此之外还修改了每个顶点坐标的w(深度)值，从而使得离观察者越远的顶点坐标的w分量越大。被变换到裁剪空间的坐标都会在-w到w之间。所以，一旦坐标在裁剪空间内之后，透视除法就会被应用到裁剪空间坐标上

当使用正投影时，每一个顶点坐标都会直接映射到裁剪空间中而不经过任何精细的透视除法（它仍然会进行透视除法，只不过w分量没有被改变，保持为1，所以不起作用）

我们为上述的每一个步骤都创建了一个变化矩阵： 模型矩阵、观察矩阵、投影矩阵 ，一个顶点坐标将会根据以下过程被变换到裁剪坐标
Vclip = Mpro * Mview * Mmodel * Vlocal
这一系列的矩阵变换需要从右向左，依次是M V P。最后的顶点应该被赋值到顶点着色器中的gl_Position，openGL会自动进行透视除法和裁剪
视口变换： openGL对裁剪坐标执行透视除法从而将它们变换到标准化设备坐标，然后openGL会使用glViewPort内部的参数来将标准化设备坐标映射到屏幕坐标，每个坐标都关联了屏幕上的一个点，这个过程称为视口变换
上述过程，裁剪之前的坐标变换可以由开发者参与，裁剪和裁剪后续的动作，是系统完成的

参考：
https://blog.csdn.net/meegomeego/article/details/8686816
https://www.cnblogs.com/tandier/p/8110977.html

Android--OpenGL坐标系

Android 手机中的坐标系（竖屏与横屏）：

  

OpenGL 顶点坐标系（竖屏与横屏）：

 

OpenGL 纹理坐标系（竖屏与横屏）： 

 

一、世界坐标系（World Coordinates）

学名：右手笛卡尔坐标系统。

在OpenGL中，世界坐标系是以屏幕中心为原点(0, 0, 0)，且是始终不变的。x轴正方向为屏幕从左向右，y轴正方向为屏幕从下向上，z轴正方向为屏幕从里向外。长度单位这样来定：窗口范围按此单位恰好是(-1,-1)到(1,1)，即屏幕左下角坐标为（-1，-1），右上角 坐标为（1,1）。

进行旋转操作时需要指定的角度θ的方向则由右手法则来决定，即右手握拳，大拇指直向某个坐标轴的正方向，那么其余四指指向的方向即为该坐标轴上的θ角的正方向（即θ角增加的方向），在上图中用圆弧形箭头标出。

坐标变换矩阵栈：

用来存储一系列的变换矩阵，栈顶就是当前坐标的变换矩阵，进入OpenGL管道的每个坐标(齐次坐标)都会先乘上这个矩阵，结果才是对应点在场景中的世界坐标。OpenGL中的坐标变换都是通过矩阵运算完成的。 
如图： 

对象坐标系（乘以模型视图矩阵）--->眼睛坐标系（乘以投影矩阵）--->裁剪坐标系（除以w）--->标准设备坐标系（视口变换）--->设备坐标系

二、对象/模型/局部/绘图坐标系(object coordinate)

这是对象在被应用任何变换之前的初始位置和方向所在的坐标系，也就是当前绘图坐标系。该坐标系不是固定的，且仅对该对象适用。在默认情况下，该坐标系与世界坐标系重合。这里能用到的函数有glTranslatef()，glScalef(), glRotatef()，当用这些函数对当前绘图坐标系进行平移、伸缩、旋转变换之后， 世界坐标系和当前绘图坐标系不再重合。改变以后，再用glVertex3f()等绘图函数绘图时，都是在当前绘图坐标系进行绘图，所有的函数参数也都是相对当前绘图坐标系来讲的。如图则是对物体进行变换后，对象坐标系与世界坐标系的相对位置。

三、眼/照相机坐标系（eye coordinate）

模型变换：对象坐标系-->世界坐标系

视图变换：世界坐标系-->眼睛坐标系

GL_MODELVIEW矩阵是模型变换和试图变换矩阵的组合（view*model）,因为没有单独的模型变换和视图变化，所以使用GL_MODELVIEW矩阵可以使对象直接从对象坐标系转换到眼睛坐标系。

为什么要转换到眼睛坐标系？

因为我们的观察位置没定，如果我们的眼睛（照相机）的位置不同，那么观察物体的角度则不同，看到的样子也不同，所有要有这一步，把场景与我们的观察位置对应起来。

默认情况下，眼睛坐标系与世界坐标系也是重合的。使用gluLookAt()则可以指定眼睛（相机）的位置和眼睛看的方向。该函数的原型如下：

1 void gluLookAt(GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez, 
2                         GLdouble centerx, GLdouble centery, GLdouble centerz,
3                         GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz);

函数参数中,点(eyex, eyey, eyez)代表眼睛所在位置；
点(centerx, centery,centerz)代表眼睛看向的位置；
向量(upx, upy, upz)代表视线向上方向,其中视点和物体的连线与视线向上方向要保持。

注：

使用glTranslatef()，glScalef(), glRotatef()这些函数是对对象坐标系进行变动；使用void gluLookAt()是对眼坐标系进行变动，两者可以达到相同的变换效果。相当于对象不动移动相机，和相机不动移动对象。比如场景向x轴正方向移动1个单位(相机不动)，相当于相机向x轴负方向移动一个单位(对象不动)，glTranslatef(1.0, 0.0, 0.0) <=> gluLookAt(-1.0, 0.0, 0.0, ..., ... )。

四、裁剪坐标系（clip coordinate）

眼坐标到裁剪坐标是通过投影完成的。眼坐标通过乘以GL_PROJECTION矩阵变成了裁剪坐标。

投影分为透视投影（perspective projection）和正交投影（orthographic projection）

1>透视投影

类似日常生活看到的场景，远大近小。透视投影函数有两个：gluPerspective()和glFrustum()

1 void glFrustum(GLdouble left, GLdouble right,
2 　　　　　 GLdouble bottom, GLdouble top, 
3 　　　　　 GLdouble near, GLdouble far)

1 void gluPerspective(GLdouble fovy,  GLdouble aspect,
2 　　　　　　　   GLdouble near, GLdouble far) 

far, near是指近裁剪面（），远剪裁面离视点的距离(>0),fovy视角(通常为45)，aspect = w/h

这个投影矩阵将给定的平截头体范围映射到裁剪空间，除此之外还修改了每个顶点坐标的w值，从而使得离观察者越远的顶点坐标w分量越大。被变换到裁剪空间的坐标都会在-w到w的范围之间（任何大于这个范围的坐标都会被裁剪掉）。OpenGL要求所有可见的坐标都落在-1.0到1.0范围内，作为顶点着色器最后的输出，因此，一旦坐标在裁剪空间内之后，透视除法就会被应用到裁剪空间坐标上：

 out=(x/wy/wz/w)

顶点坐标的每个分量都会除以它的w分量，距离观察者越远顶点坐标就会越小。这是也是w分量非常重要的另一个原因，它能够帮助我们进行透视投影。

2>正投影

1 void glOrtho(GLdouble left, GLdouble right,
2 　　　　       GLdouble bottom, GLdouble top, 
3 　　　　       GLdouble near, GLdouble far);

把物体直接映射到屏幕上，不影响它的相对大小。也就是图像反映物体的实际大小。

五、归一化设备坐标系(normalized device coordinate)

在裁剪坐标系下通过除以w分量得到，这个操作称为透视除法。得到的坐标值均为[-1,1]

Vclip=Mprojection⋅Mview⋅Mmodel⋅Vlocal。最后的顶点应该被赋值到顶点着色器中的gl_Position，OpenGL将会自动进行透视除法和裁剪。

六、屏幕坐标（screen coordinate）

屏幕坐标的x轴向右为正，y轴向下为正，坐标原点位于窗口的左上角。是归一化设备坐标系通过视口变换得到（viewport）

几何变换

OpenGL中可以使用的几何变换有平移、旋转、缩放三种。

glTranslatef(x, y, z);

该函数可以实现平移变换，x、y、z为各坐标轴上的平移量。

glRotatef(θ, x, y, z);

该函数实现旋转变换。θ为旋转角度，x、y、z为旋转轴。旋转方向由右手法则决定（参见第一节“坐标系”）。

glScalef(x, y, z);

该函数实现缩放变换。x、y、z为各轴方向的扩大量。若为负值，则沿着坐标轴的反方向进行缩放。