本文描述了LeetCode 148题 sort-list 的解法。
题目描述如下:
Sort a linked list in O(n log n) time using constant space complexity.
题目要求我们在O(n log n)时间复杂度下完成对单链表的排序，我们知道平均时间复杂度为O(n log n)的排序方法有快速排序、归并排序和堆排序。而一般是用数组来实现二叉堆，当然可以用二叉树来实现，但是这么做太麻烦，还得花费额外的空间构建二叉树，于是不采用堆排序。
故本文采用快速排序和归并排序来对单链表进行排序。
快速排序
在一般实现的快速排序中，我们通过首尾指针来对元素进行切分，下面采用快排的另一种方法来对元素进行切分。
我们只需要两个指针p1和p2，这两个指针均往next方向移动，移动的过程中保持p1之前的key都小于选定的key，p1和p2之间的key都大于选定的key，那么当p2走到末尾时交换p1与key值便完成了一次切分。
图示如下：
代码如下：
public ListNode sortList(ListNode head) {
//采用快速排序
quickSort(head, null);
return head;
}
public static void quickSort(ListNode head, ListNode end) {
if (head != end) {
ListNode node = partion(head, end);
quickSort(head, node);
quickSort(node.next, end);
}
}
public static ListNode partion(ListNode head, ListNode end) {
ListNode p1 = head, p2 = head.next;
//走到末尾才停
while (p2 != end) {
//大于key值时，p1向前走一步，交换p1与p2的值
if (p2.val < head.val) {
p1 = p1.next;
int temp = p1.val;
p1.val = p2.val;
p2.val = temp;
}
p2 = p2.next;
}
//当有序时，不交换p1和key值
if (p1 != head) {
int temp = p1.val;
p1.val = head.val;
head.val = temp;
}
return p1;
}
归并排序
归并排序应该算是链表排序最佳的选择了，保证了最好和最坏时间复杂度都是nlogn，而且它在数组排序中广受诟病的空间复杂度在链表排序中也从O(n)降到了O(1)。
归并排序的一般步骤为：
- 将待排序数组（链表）取中点并一分为二；
- 递归地对左半部分进行归并排序；
- 递归地对右半部分进行归并排序；
- 将两个半部分进行合并（merge）,得到结果。
首先用快慢指针(快慢指针思路，快指针一次走两步，慢指针一次走一步，快指针在链表末尾时，慢指针恰好在链表中点)的方法找到链表中间节点，然后递归的对两个子链表排序，把两个排好序的子链表合并成一条有序的链表。
代码如下：
public ListNode sortList(ListNode head) {
//采用归并排序
if (head == null || head.next == null) {
return head;
}
//获取中间结点
ListNode mid = getMid(head);
ListNode right = mid.next;
mid.next = null;
//合并
return mergeSort(sortList(head), sortList(right));
}
/**
* 获取链表的中间结点,偶数时取中间第一个
*
* @param head
* @return
*/
private ListNode getMid(ListNode head) {
if (head == null || head.next == null) {
return head;
}
//快慢指针
ListNode slow = head, quick = head;
//快2步，慢一步
while (quick.next != null && quick.next.next != null) {
slow = slow.next;
quick = quick.next.next;
}
return slow;
}
/**
*
* 归并两个有序的链表
*
* @param head1
* @param head2
* @return
*/
private ListNode mergeSort(ListNode head1, ListNode head2) {
ListNode p1 = head1, p2 = head2, head;
//得到头节点的指向
if (head1.val < head2.val) {
head = head1;
p1 = p1.next;
} else {
head = head2;
p2 = p2.next;
}
ListNode p = head;
//比较链表中的值
while (p1 != null && p2 != null) {
if (p1.val <= p2.val) {
p.next = p1;
p1 = p1.next;
p = p.next;
} else {
p.next = p2;
p2 = p2.next;
p = p.next;
}
}
//第二条链表空了
if (p1 != null) {
p.next = p1;
}
//第一条链表空了
if (p2 != null) {
p.next = p2;
}
return head;
}
参考文档：