排列组合的问题

Posted 2023-04-09

设ABCDEF是正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，他每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若在5次之内不能跳到D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共有多少种？
答案是26种 除了枚举还有没其他方法呢？

如果没有任何限制的话，青蛙可以跳2的五次方种也就是32种跳法，但是其中有重复的，要除去，因为到D就停下。从A到D至少要三步，就看从D开始，4，5步一共有多少种走法就行了，这个简单，很容易看出（三，四，五步分别是）DCB,DCD,DED,DEF，就这四种走法，所以这四种走法应该都算是一种，而A到D有ABCD,AFED两条线，这两条线中的四种走法都变为了一种，也就是少了6种走法，所以是32-6=26。追问

这两条线中的四种走法都变为了一种 是什么意思？？

追答

就是(ABC)DCB,(ABC)DCD,(ABC)DED,(ABC)DEF四个都在(ABC)D的时候停止了，不再走了，所以这四个都变成一个结果ABCD
对于(AFE)DCB,(AFE)DCD,(AFE)DED,(AFE)DEF四个也变成一个结果AFED了，所以少了6种情况啊，总结果减去不存在的结果嘛，就变成26了
不过好像这个结果不对
因为还有一种是第五步的时候到D，这样存在8种情况，还要再减四种，这样算是22了。。。

参考技术A D C B A F E D
第0步 1
第1步 1 1
第2步 1 2 1
第3步 1 3 3 1
第4步 3 6 3
第5步 3 9 9 3

到了D就停下 不再向下传递
不过先停下的还要累加
1+3+9+9+3+1＝26
这样还看不懂么？
这方法还有推广的可能 再多步都能推出来

来咯老弟！拔，全排列+组合 = “排列“子序列问题求解

一起学习呀，正经人呀

今天我要给大家解决的两个问题：

第一个全排列+组合类的相关问题

单单的全排列怎么能满足日常行走江湖的条件呢？通常很多时候都会遇见排列+组合的问题。其实老早在高中学习生涯里就遇到了排列组合的问题，不过那时候靠手计算，题目也不是很难。现在我们要让计算机来帮我们干这件事情！过多的介绍什么是全排列和组合就不细说了！排列的顺序可以颠倒，且不能选取重复的数据！而组合不看顺序，只看数据！
全排列就是将所有数据打乱，然后就行排列，看有多少种排法。
而组合：C(n,m)只关系拿取的数据是否相同，存放位置并不关心。
排列：n个数据中拿m个(n>m)这种情况
排列A(n,m) = C(n,m)*A(m,m);
直接上代码：
以下代码便可以玩转排列+组合，可以自行优化

	public void cC(int n,int k,int start,List<Character> list,char[]crr) //组合，要求顺序。。n表示总数k表示n个中选k个数出来，start表示起始位置 list表示存储的集合 crr表示选择数组
		if(list.size()==k) 
			this.res.add(new ArrayList<>(list));
		
		for(int i=start;i<n;i++) 
			list.add(crr[i]);
			cC(n, k, i+1, list, crr);
			list.remove(list.size()-1);
		
	
	public void aA(Set<String> set,int left,int right,Character[] arr) //set保存的集合，left左值，right→边界值，arr全排列的数组
		if(left==right) 
			set.add(new String(arr.toString()));
		
		for(int i=left;i<=right;i++) 
			swap(arr,i,left);
			aA(set, left+1, right, arr);
			swap(arr,i,left);
		
		
	

关于子序列的问题

在很多笔试题里经常遇见求两个字符串最长公共子序列的问题！今天我就带着大家一起学习学习！子序列，它的一个特点连续一段的字符要相等。大家可以思考一下！>>>…>>>>…>>>…>>>结束！！！！ 针对两个子序列来求的话，一起处理显然单纯的求子序列的方法行不通，所有一种方法可以分开求解先求出一个字符串的所有子序列，并用set集合保存起来，然后在求出另一个字符串的所有子序列，最后进行筛选最长的子序列！此时只需写一个球子序列的函数便可以解决。但是弊端很明显一旦字符串过长那将会很浪费空间，所有不可采取！另外一种动态规划，最适合不过了，拆分为小问题解决。
上代码：

	public int zXULie(String s,String k) //代表字符串
		int n = s.length();//获取长度
		int m = k.length();//获取长度
		int[][] arr= new int[n+1][m+1]; //定义二维数组，存放公共子序列数
		for(int i=1;i<=n;i++) //从1开始
			char c1 = s.charAt(i-1);//字符串从0开始
			for(int j=1;j<=m;j++) 
				char c2 = k.charAt(j-1);
				if(c1==c2) //如果字符相等
					arr[i][j] = arr[i-1][j-1]+1;//等于前一个位置的值+1
				else 
					arr[i][j] = Math.max(arr[i-1][j], arr[i][j-1]);//取一个最大值
				
			
		
		
		return arr[n][m];
	

好了，到这里有掌握了两道笔试的常考题！