java学习进制

Posted 2020-09-11 David Wu

目录结构：

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1. 为什么计算机代码需要2进制表示
2. 原码、反码和补码的关系
1. 为什么需要反码、补码
3. 进制的转化
1. 十进制和二进制的相互转化
2. 八进制和二进制的相互转化
3. 十六进制和二进制的相互转化
4. 一个字节能够表示的数据范围

1，为什么计算机代码需要用2进制表示

　　大家都知道我们熟练的机制是十进制，也就是（0到9），逢10进1。如果要让电脑使用十进制，首先，应该让电脑能够识别出10个数字。通常的考虑是，通过元器件中电压的高低水平来分别标识10个数字。假如最高电压为10V，那么每个数字标识的就是1V，这种情况造成的后果就是每个数字的电压很容易收到外界电压干扰。除了这种问题，还有一个更大的问题，就是如果要在硬件上识别这10中状态，其电路结构将非常复杂。

　　　由于二进制数只有2个数码，电路就很简单了，因为只有两种稳定状态下的元件。二进制主要有以下优点：

　　*运算规则简单

　　*适合逻辑运算

　　*易进行转化

　　*抗干扰能力强

2，原码、反码、补码的关系

　　首先需要知道，电脑的编码都是补码，正数的原码、反码和补码都是一样的，负数的补码的是原码按位取反得到反码后再加1。

　　比如：

　　　　1的原码为：00000001

　　　　1的反码为：00000001

　　　　1的补码为：00000001

　　　　-1的原码为：10000001

　　　　-1的反码为：11111110

　　　　-1的补码为：11111111

　　2.1为什么需要反码、补码

　　　　计算机中没有减法、乘法、除法运行，都是通过加法来实现的。比如通过1+(-1)来实现减法。

　　　　不使用反码和补码：

　　　　　　3-2=3+（-2）=0000 0011+1000 0010=1000 0101=-5

　　　　　　显然结果不正确。

　　　　使用反码不使用补码：

　　　　　　3-2=3+（-2）=0000 0011+1111 1101=1 0000 0000=0

　　　　　　这里得到结果的二进制有9位，如果我们只是考虑8位，那么结果取后面8个0，转化位十进制也就是0。

　　　　使用反码使用补码

　　　　　　3-2=3+（-2）=0000 0011+1111 1110=0 0000 0001=1

3，进制的转化

　　3.1 十进制和二进制的相互转化

　　十进制转二进制规则：整数部分除2取余，倒序排列。小数部分乘2取整，正序排列。

　　例如

　　　　某个数字:15.4

　　　　整数部分为:0000 1111。

　　　　小数部分为:

　　　　　　0.4*2=0.8 取整为0 余下 0.8

　　　　　　0.8*2=1.6 取整为1 余下 0.6

　　　　　　0.6*2=1.2 取整为1 余下 0.2

　　　　　　...........

　　　　保留两位小数，则是01

　　　　于是15.4的二进制为0000 1111.01，可通过在线二进制转化器进行验证

　　二进制转十进制的规则：按权展开，以此相加。

　　例如

　　　　某个二进制：0000 1111

　　　　转化为十进制：1*2^(0)+1*2^(1)+1*2^(2)+1*2^(3)+0*2^(4)+0*2^(5)+0*2^(6)+0*2^(7)=15

　　3.2 八进制和二进制的相互转化

　　　　八进制转二进制规则：“一位转三位”；

　　　　二进制转八进制规则：“三位合一位”；

　　3.3 十六进制和二进制的相互转化

　　　　十六进制转二进制规则：“一位转四位”；

　　　　二进制转十六进制规则：“四位合一位”；

4，一个字节能够表示的数据范围

　　一个字节有8位，最高位为0表示正数，最高为1表示负数。

　　那么：

　　　　一个字节的正数范围“0000 0000 ”-“0111 1111”，转化为十进制就是“0”-“127”。

　　　　一个字节的负数范围“1000 0000”-“1111 1111”，转化为十进制就是“-128”-“-1”。

　　所以能够表示的数据范围“-128”-“127”。