迎战蓝桥杯 算法·每日一题(详解+多解)-- day7
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【迎战蓝桥杯】 算法·每日一题(详解+多解)-- day7
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和大于等于 target 的最短子数组
给定一个含有 n
个正整数的数组和一个正整数 target
。
找出该数组中满足其和 ≥ target
的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr]
,并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组,返回 0
。
示例 1:
输入:target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出:2
解释:子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
示例 2:
输入:target = 4, nums = [1,4,4]
输出:1
示例 3:
输入:target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出:0
提示:
1 <= target <= 109
1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 105
进阶:
如果你已经实现 O(n) 时间复杂度的解法, 请尝试设计一个 O(n log(n)) 时间复杂度的解法。
解题思路
双指针
-
采用双指针的方式,
i
不停的向前走,知道sum>=target
。-
当
sum<target
的时候i++
,sum+=nums[i]
。 -
当
sum==target
的时候记录下此时的子数组个数res
,并使得i++
。 -
当
sum>target
是,start++
,保持i不动,也记录下此时的res(取最小值)
。
-
-
时间复杂度O(N), 空间复杂度O(1)
class Solution
public int minSubArrayLen(int target, int[] nums)
int sum = 0;
int n=nums.length;
int res = 0;
int i=0, start=0;
while (i<n)
int cur = sum+nums[i];
if (cur<target)
sum += nums[i];
i++;
else if (cur==target)
sum += nums[i];
if (res!=0) res = Math.min(res, i-start+1);
else res = i-start+1;
i++;
else
if (res!=0) res = Math.min(res, i-start+1);
else res = i-start+1;
sum -= nums[start];
start++;
return res;
优化
-
思路与前面大致是一样的,但是更简化
-
时间复杂度O(N), 空间复杂度O(1)
class Solution
public int minSubArrayLen(int target, int[] nums)
int n = nums.length;
int ans = Integer.MAX_VALUE;
int sum = 0;
int left = 0, right = 0;
while (right < n)
sum += nums[right++];
while (sum >= target)
ans = Math.min(ans, right - left);
sum -= nums[left++];
return ans == Integer.MAX_VALUE ? 0 : ans;
前缀和+二分查找
由于数组中元素都是正数,所以前缀和数组为递增数组,可以使用二分法进行查找。
基于数组获得前缀和数组,数组nums的长度为n,为了方便计算,前缀和数组sums长度为n+1,sums[0]=0表示前0个数的和为0,sums[i]表示前i个数的和,sums[i]=nums[0]+nums[1]+……+nums[i-1]。构造前缀和数组的时间复杂度为O(n)。
nums数组中连续数字的和大于等于target,等价于sums数组中sums[j]-sums[i]>=target。
要找到最短连续字数组,首先遍历固定一个数字sum[i],时间复杂度O(n)。
再在i后面的数中找到一个数sums[j],保证nums[j]>=nums[i]+target且j最小。连续数组找大于或等于目标值的数字,采用二分法,时间复杂度O(nlgn)。
时间复杂度:O(n)+O(nlgn)=O(nlgn) 空间复杂度:O(n)
public int minSubArrayLen(int target, int[] nums)
int n = nums.length;
int minLen = Integer.MAX_VALUE;
int[] sums = new int[n + 1];//前缀和数组,sums[0] = 0,sums[i]为前i个数的和
for(int i = 1; i <= n; i++) sums[i] = sums[i - 1] + nums[i - 1];
// sums[j]-sums[i] >= target
for(int i = 0; i < n; i++)
int num = target + sums[i];
int j = Arrays.binarySearch(sums, num);//如果数组中存在num,返回索引;如果不存在,返回-(插入索引+1)
if(j < 0) j = -j-1;//找到大于num的最小位置
if(j <= n) minLen = Math.min(minLen, j - i);
return minLen == Integer.MAX_VALUE ? 0 : minLen;
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