备战蓝桥杯 算法·每日一题（详解+多解）-- day12

Posted 2022-05-20 苏州程序大白

【备战蓝桥杯】 算法·每日一题（详解+多解）-- day12

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计算器问题的双栈通用解法

题目

给你一个字符串表达式 s ，请你实现一个基本计算器来计算并返回它的值。

整数除法仅保留整数部分。

示例 1：
输入：s = “(1+(4+5+2)-3)+(6+8)”
输出：23

示例 2：
输入：s = “ 3+5 / 2 “
输出：5

注意：

这一类题有多种变式，如  `224 `. 基本计算器 中表达式只含有 `+`, ` - ` 和  `() `， `227 `。
基本计算器  `II ` 中含有  `+ `,  `- `, *, ` / `， `772 `. 基本计算器  `III ` 中含有 ` + `, `-, `  `* `,  `/ ` 以及  `() `。
介绍的双栈通用解法适用于以上所有题目。

解题思路

首先创建两个栈nums和 ops，分别存放表达式中的数字和操作符。

然后从前往后遍历表达式，对于遍历到的字符做分类讨论。

空格：跳过

(：加入到 ops 中，等待与之匹配的 )

)：使用现有的 nums 和 ops 进行计算，直到遇到左边最近的一个左括号为止，计算结果放回到 nums。

数字 : 从当前位置开始继续往后取，将整一个连续数字整体取出，加入 nums。

运算符：加入到 ops 中。在加入之前先把栈内可以算的都算掉（只有「栈内运算符」比「当前运算符」优先级高/同等，才进行运算），使用现有的 nums 和ops进行计算，直到没有操作或者遇到左括号，计算结果放到 nums。

其中， 只有「栈内运算符」比「当前运算符」优先级高/同等，才进行运算 的意思是：假设当前已经扫描到了 2 + 1（此时栈内的操作为 + ）。

如果后面出现的+ 2 或者- 1 的话，满足「栈内运算符」比「当前运算符」优先级高/同等，可以将 2 + 1 算掉，把结果放到 nums 中；
如果后面出现的是* 2或者/ 1的话，不满足「栈内运算符」比「当前运算符」优先级高/同等，这时候不能计算 2 + 。

一些细节：

由于第一个数可能是负数，为了减少边界判断。一个小技巧是先往 nums 添加一个0为防止()内出现的首个字符为运算符，将所有的空格去掉，并将 (- 替换为 (0-，(+ 替换为 (0+（当然也可以不进行这样的预处理，将这个处理逻辑放到循环里去做）。

class Solution 
  public int calculate(String s) 
    // 使用一个 Map 来维护运算符的优先级
    Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();
    map.put('-', 1);
    map.put('+', 1);
    map.put('*', 2);
    map.put('/', 2);
    ArrayDeque<Integer> nums = new ArrayDeque<>();
    ArrayDeque<Character> ops = new ArrayDeque<>();
    // 防止第一个字符是负号，现在 nums 中添加一个 0
    nums.addLast(0);
    // 去掉所有空格
    s = s.replace(" ", "");
    char[] cs = s.toCharArray();
    for (int i = 0; i < cs.length; i++) 
      char c = cs[i];
      if (c == '(') 
        ops.addLast(c);
       else if (c == ')') 
        // 运算 直到碰到与之对应的 (
        while (ops.peekLast() != '(') 
          calc(nums, ops);
        
        // 运算完将 ( 弹出
        ops.pollLast();
       else if (isNum(c)) 
        int sum = 0;
        int j = i;
        // 将数字整体取出
        while (j < cs.length && isNum(cs[j])) 
          sum = sum * 10 + (cs[j] - '0');
          j++;
        
        nums.addLast(sum);
        // 遍历下标前移
        i = j - 1;
       else 
        // 在特殊情况 (- 或 (+ 中加上 0
        if (i > 0 && cs[i - 1] == '(') 
          nums.addLast(0);
        
        // 将运算符加入 ops 前先把能算的算完
        while (!ops.isEmpty() && ops.peekLast() != '(') 
          char prev = ops.peekLast();
          // 判断上一个运算符与当前的优先级关系
          if (map.get(prev) >= map.get(c)) 
            calc(nums, ops);
           else 
            break;
          
        
        // 将运算符加入 ops
        ops.addLast(c);
      
    
    // 遍历结束 完成剩余运算
    while (!ops.isEmpty()) 
      calc(nums, ops);
    
    return nums.peekLast();
  


  void calc(ArrayDeque<Integer> nums, ArrayDeque<Character> ops) 
    // 数字数量小于 2 或运算符数量等于 0，不进行运算
    if (nums.size() < 2)
      return;
    if (ops.isEmpty())
      return;
    // 弹出两个数字
    int b = nums.pollLast();
    int a = nums.pollLast();
    // 弹出一个运算符
    char o = ops.pollLast();
    int c = 0;
    if (o == '-') 
      c = a - b;
     else if (o == '+') 
      c = a + b;
     else if (o == '*') 
      c = a * b;
     else 
      c = a / b;
    
    // 计算结果放回 nums
    nums.addLast(c);
  

  boolean isNum(char c) 
    return Character.isDigit(c);
  

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