递归与回溯9：子集问题-求子集

Posted 2022-02-08 纵横千里，捭阖四方

前面看了组合问题和分割为的典型例子，还有子集问题和排列问题也是回溯的典型例子，我们继续看子集问题。

LeetCode78，给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

例如：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

我们知道回溯就可以画成一种树状结构，子集、组合、分割问题都可以抽象为一棵树，有一些区别是组合问题和分割问题都是收集树满足要求的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！

子集与组合问题还有个区别，就是子集是无序的，1,2 和 子集2,1是一样的。那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！

看上面的例子nums = [1,2,3]，求子集抽象为树型结构如下：

从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。

这里什么时候要停下来呢？其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了。

而且求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。这样实现起来也比较容易。

class Solution 
// 存放符合条件结果的集合
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
// 用来存放符合条件结果
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) 
        if (nums.length == 0)
            result.add(new ArrayList<>());
            return result;
        
        subsetsHelper(nums, 0);
        return result;
    

    private void subsetsHelper(int[] nums, int startIndex)
//「遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合」。
        result.add(new ArrayList<>(path));
        if (startIndex >= nums.length) 
            return;
        
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++)
            path.add(nums[i]);
            subsetsHelper(nums, i + 1);
            path.removeLast();
        
    

上面代码里定义了全局变量result和path，这样整体比较简洁。这里可以转换成方法参数的形式，只是看起来比较复杂一些。