蓝桥杯必看手撕模板三分钟带你上手算法模板(例题 + 套路总结) --＞差分

Posted 2022-02-06 顾冷__

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了蓝桥杯必看手撕模板三分钟带你上手算法模板(例题 + 套路总结) --＞差分相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

前言（必看）

本系列暂无详细的公式推导以及证明，
适合有一定知识基础的同学
目的是通过分析例题、了解、总结套路
来达到举一反三触类旁通的效果

文章目录

前言（必看）
1、差分使用场景以及核心思想

1、差分使用场景以及核心思想

给出 n 个数，再给出 m 个询问，每个询问给出 l，r，x，要求你在 l 到 r 上每一个值都加上 x，而只给你 O(n) 的时间范围，怎么办？

如果暴力，时间复杂度就是 O(n^2)

如果线段树或者树状数组，时间复杂度就是 O(mlogn)

所以这里用差分，时间复杂度就是 O(n)

差分是在前缀和基础之上的延伸，通过处理差分数组 b 最后求 b 的前缀和从而达到降低时间复杂度的效果

下文统一 以 a 为前缀和数组、 b 为差分数组

2.1 一维差分

主要思路

给区间[l, r]中的每个数加上c

公式：B[l] += c, B[r + 1] -= c

例题

例题源码

#include<iostream>

const int N  = 1e5 + 10;

int a[N], b[N];

using namespace std;
int m,n;
void insert(int l , int r , int c)

     b[l]   +=c;
     b[r + 1] -= c;


int main()


     cin >>  n >> m ;

     for(int i = 1; i <= n ; i ++ )           
     
         cin >> a[i];
         insert(i,i ,a[i]);（1）
     

     while(m -- )（2）
     
         int l,r,c; 
         cin>> l >> r >> c;
         insert(l,r,c);
     

     for( int i = 1; i <= n ; i ++ )       
     
          a[i] = a[i - 1] + b[i];（3）
          printf("%d ",a[i]);
     

     return 0;

模板+套路

（1）读入矩阵、同时求出差分数组 b

（2）根据题目要求，进行操作

（3）套用公式求前缀和数组 a

2.2 二维差分

思路

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

例题

例题源码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e3 + 10;

int m,n,q;

int a[N][N], b[N][N];

void insert(int x1,int y1,int x2, int y2 , int c)

    b[x1][y1] += c;
    b[x1][y2 + 1] -= c;
    b[x2 +1 ][y1] -= c;
    b[x2 + 1][y2 + 1] += c;//注意下标为2的都 + 1


int  main()

    cin>> n>>m>>q;
    for( int i = 1; i <= n ; i ++ （1）
        for( int j = 1; j <= m ;  j  ++ )
        
            cin>>a[i][j];
            insert(i,j,i,j,a[i][j]);//这里第五个参数是a[i][j]
        
    
       
    while(q --)（2）
    
        int x1,x2,y1,y2,c;
        cin >> x1  >> y1  >> x2 >>  y2 >>  c ;
        insert(x1,y1,x2,y2,c);
    
    
   
    for( int i = 1; i <= n ; i ++ )
    
        for( int j = 1; j <= m ;  j  ++ )
        
            a[i][j] = a[i][j-1] + a[i - 1][j] - a[i - 1][j - 1] + b[i][j];（3）
            printf("%d ",a[i][j]);
        
        printf("\\n");
    
        
            
            
            
            
    return 0;