01背包问题复习

Posted 2022-01-28 liu++

01背包问题复习

518. 零钱兑换 II easy

class Solution 
    //amount = 5, coins = [1, 2, 5] 问有多少种方法用coins凑成amount
    public int change(int amount, int[] coins) 
        int[] dp=new int[amount+1];
        dp[0]=1;
        for(int val:coins)
            for(int i=val;i<=amount;i++)
                //如果是背包里的物品有限就倒序，防重复，无限就正序
                dp[i]+=dp[i-val];
            
        
        return dp[amount];
    

494. 目标和 medium

class Solution 
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) 
        int sum=0;
        for(int num:nums)
            sum+=num;
        
        if(sum<target||(sum+target)%2!=0)
            return 0;
        
        int targetx=(sum+target)/2;
        if(targetx<0)
            return 0;
        
        int[] dp=new int[targetx+1];
        dp[0]=1;
        for(int num:nums)
            for(int i=targetx;i>=num;i--)
                dp[i]+=dp[i-num];
            
        
        return dp[targetx];
    

416. 分割等和子集 medium

class Solution 
    public boolean canPartition(int[] nums) 
        int sum=0;
        for(int val:nums)
            sum+=val;
        
        if(sum%2!=0)
            return false;
        
        int target=sum/2;
        int[] dp=new int[target+1];
        for(int val:nums)
            for(int i=target;i>=val;i--)
                dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-val]+val);
            
        
        return sum-2*dp[target]==0?true:false;
    

这道题和1049可以解法相同也可以不同。按如上代码dp[i]的含义是容量为i，就目前拥有的石头最多可以达到的重量。

1049. 最后一块石头的重量 II hard

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
• 最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

class Solution 
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) 
        int sum=0;
        for(int val:stones)
            sum+=val;
        
        int target=sum/2;
        int[] dp=new int[target+1];
        for(int val:stones)
            for(int i=target;i>=val;i--)
                dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-val]+val);
            
        
        return sum-2*dp[target];
    

题解：很难想到这是背包问题，那么怎么想这个问题呢？就是stones中抽几个以达到target，ok了这就是一个背包问题了。那么先解决第一个问题target是多少？——》sum/2，这个简单理解一下，因为要求剩余最小，sum=x+y，要想剩余最小那就要求x=y，so，target=sum/2。

第二个问题如何去求x or y？

//2,7,4,1,8,1
//sum=23,target=11,so——》从stones中找几个数尽量达到11就可以了，当然这个找是dp的找
//递推公式dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-val]+val)

这个题就是难，首先不是套路题，不是一眼就能看出是背包问题，其次递推公式很不好找，如果不是提前做那基本凉了。

474. 一和零

class Solution 
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) 
        if(strs.length==0)
            return 0;
        
        int[][] dp=new int[m+1][n+1];
        for(String s:strs)
            int z=0,o=0;
            for(char c:s.toCharArray())
                if(c=='0')
                    z++;
                else
                    o++;
                
            
            for(int i=m;i>=z;i--)
                for(int j=n;j>=o;j--)
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-z][j-o]+1);
                
            
        
        return dp[m][n];
    

总结

因为这个背包问题很久不做了，好多都忘了，算法题就是这样，必须每天做，套路题还好，尤其是非套路题（剑指offer）一天不刷就忘了。

那么这次用了半天的时间重新学习01背包问题还是有所收获的，就递推公式来说，经常遇到dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-val]+val);这种公式是比较难的，如何理解——》dp[i]的含义是容量为i，就目前拥有的石头最多可以达到的重量。包括最后一题dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-z][j-o]+1);。其他的感悟就没什么了，还是之前的感悟。

之前写的文章：

算法笔记：动态规划——背包问题（上）

算法笔记：背包问题（下）