01背包问题复习
Posted 明天会更好new
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了01背包问题复习相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
01背包问题复习
518. 零钱兑换 II easy
class Solution
//amount = 5, coins = [1, 2, 5] 问有多少种方法用coins凑成amount
public int change(int amount, int[] coins)
int[] dp=new int[amount+1];
dp[0]=1;
for(int val:coins)
for(int i=val;i<=amount;i++)
//如果是背包里的物品有限就倒序,防重复,无限就正序
dp[i]+=dp[i-val];
return dp[amount];
494. 目标和 medium
class Solution
public int findTargetSumWays(int[] nums, int target)
int sum=0;
for(int num:nums)
sum+=num;
if(sum<target||(sum+target)%2!=0)
return 0;
int targetx=(sum+target)/2;
if(targetx<0)
return 0;
int[] dp=new int[targetx+1];
dp[0]=1;
for(int num:nums)
for(int i=targetx;i>=num;i--)
dp[i]+=dp[i-num];
return dp[targetx];
416. 分割等和子集 medium
class Solution
public boolean canPartition(int[] nums)
int sum=0;
for(int val:nums)
sum+=val;
if(sum%2!=0)
return false;
int target=sum/2;
int[] dp=new int[target+1];
for(int val:nums)
for(int i=target;i>=val;i--)
dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-val]+val);
return sum-2*dp[target]==0?true:false;
这道题和1049可以解法相同也可以不同。按如上代码dp[i]的含义是容量为i,就目前拥有的石头最多可以达到的重量。
1049. 最后一块石头的重量 II hard
有一堆石头,用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合,从中选出任意两块石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y,且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下:
- 如果 x == y,那么两块石头都会被完全粉碎;
- 如果 x != y,那么重量为 x 的石头将会完全粉碎,而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
- 最后,最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下,就返回 0。
示例 1:
输入:stones = [2,7,4,1,8,1]
输出:1
解释:
组合 2 和 4,得到 2,所以数组转化为 [2,7,1,8,1],
组合 7 和 8,得到 1,所以数组转化为 [2,1,1,1],
组合 2 和 1,得到 1,所以数组转化为 [1,1,1],
组合 1 和 1,得到 0,所以数组转化为 [1],这就是最优值。
class Solution
public int lastStoneWeightII(int[] stones)
int sum=0;
for(int val:stones)
sum+=val;
int target=sum/2;
int[] dp=new int[target+1];
for(int val:stones)
for(int i=target;i>=val;i--)
dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-val]+val);
return sum-2*dp[target];
题解:很难想到这是背包问题,那么怎么想这个问题呢?就是stones中抽几个以达到target,ok了这就是一个背包问题了。那么先解决第一个问题target是多少?——》sum/2,这个简单理解一下,因为要求剩余最小,sum=x+y,要想剩余最小那就要求x=y,so,target=sum/2。
第二个问题如何去求x or y?
//2,7,4,1,8,1
//sum=23,target=11,so——》从stones中找几个数尽量达到11就可以了,当然这个找是dp的找
//递推公式dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-val]+val)
这个题就是难,首先不是套路题,不是一眼就能看出是背包问题,其次递推公式很不好找,如果不是提前做那基本凉了。
474. 一和零
class Solution
public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n)
if(strs.length==0)
return 0;
int[][] dp=new int[m+1][n+1];
for(String s:strs)
int z=0,o=0;
for(char c:s.toCharArray())
if(c=='0')
z++;
else
o++;
for(int i=m;i>=z;i--)
for(int j=n;j>=o;j--)
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-z][j-o]+1);
return dp[m][n];
总结
因为这个背包问题很久不做了,好多都忘了,算法题就是这样,必须每天做,套路题还好,尤其是非套路题(剑指offer)一天不刷就忘了。
那么这次用了半天的时间重新学习01背包问题还是有所收获的,就递推公式来说,经常遇到dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-val]+val);
这种公式是比较难的,如何理解——》dp[i]的含义是容量为i,就目前拥有的石头最多可以达到的重量。包括最后一题dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-z][j-o]+1);
。其他的感悟就没什么了,还是之前的感悟。
之前写的文章:
以上是关于01背包问题复习的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章