蓝桥杯真题平方序列

Posted 2023-01-09 蔚尺丈八声

蓝桥杯真题【平方序列】

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main 
    public static void main(String[] args) 
      /*
      思路：暴力搜索+质因数分解

      两个循环，外层循环从1到n遍历，内层循环检查每个数有多少个约数，直到找到含有t个约数的数为止，
      参考https://blog.csdn.net/m0_51955470/article/details/115221093#:~:text=%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E4%BA%86%E7%BA%A6%E6%95%B0%E5%90%8E%EF%BC%8C%E5%B0%8F%E6%98%8E%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E7%BA%A6%E6%95%B0%E5%BE%88%E5%A5%BD%E5%A5%87%EF%BC%8C%E4%BB%96%E5%8F%91%E7%8E%B0%EF%BC%8C%E7%BB%99%E5%AE%9A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%20t%EF%BC%8C%E6%80%BB%E6%98%AF%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%89%BE%E5%88%B0%E5%90%AB%E6%9C%89%20t%20%E4%B8%AA%E7%BA%A6%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E3%80%82%20%E5%B0%8F%E6%98%8E%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%90%AB%E6%9C%89%20t%20%E4%B8%AA%E7%BA%A6%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%95%B0%E9%9D%9E%E5%B8%B8%E6%84%9F%E5%85%B4%E8%B6%A3%EF%BC%8C%E5%B9%B6%E6%8A%8A%E5%AE%83%E5%AE%9A%E4%B9%89%E4%B8%BA%20St,%3D%202%2C%20S3%20%3D%204%2C%20S4%20%3D%206%EF%BC%8C%C2%B7%C2%B7%C2%B7%E3%80%82
      
      内层循环查找某个数有多少个约数，如果暴力一点可以简单用试除法遍历查找，可以参考：
      https://blog.csdn.net/m0_51641706/article/details/115695711

      但是如果为了快一点，内层循环也可以套用如下质因数分解的结论：
      1、将一个数写成质因数的乘积
      2、然后将各质数的指数加一相乘就是该数的约数个数
      比如：
      24 = 2*2*2*3=2^3 * 3
      (3 + 1) * (1 + 1)= 8
      即24有8个约数
      6 = 2 * 3
      (1 + 1) * (1 + 1) = 4
      即6有4个约数：1，2，3，6
      该结论参考：https://blog.csdn.net/maniac_ran/article/details/109630448
      可以用java的哈希表存储质因数：质因数个数这样实现某个数的质因数分解

      质因数分解的代码可以参考：https://blog.dotcpp.com/a/74918
      对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k。
      (1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。 
      (2)如果n!=k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你n, 重复执行第一步。 
      (3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。
      本质是让一个数不停除下去求得质因数。
      几个改进思路：
      1、（3）其实可以换成质因数查表prime[]，这就需要一个函数预先生成此表。
      此表可以用埃式筛选法生成，参考：
      https://blog.dotcpp.com/a/84447
      https://blog.csdn.net/xiaoquantouer/article/details/51817803
      https://zhuanlan.zhihu.com/p/146418699
      https://blog.csdn.net/m0_51641706/article/details/115695711
      2、（2）的循环条件可以加上如下结论：
      任何合数，都会有一个因数不会大于他的算术平方根。即对于一个合数x，它的任一个约数都小于sqrt(x)。
      那么（2）的循环条件可以修改为(n!=k)&&(k<=int(sqrt(n)))
      这个结论可以参考
      https://blog.csdn.net/weixin_40204595/article/details/105405170
      https://zhuanlan.zhihu.com/p/146418699

      本题相似的题可以参考：
      找第n个素数：https://www.lanqiao.cn/problems/730/learning/

      */
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        scan.close();