LeetCode刷题笔记-动态规划-day6

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文章目录

LeetCode刷题笔记-动态规划-day6

152. 乘积最大子数组

1.题目

原题链接:152. 乘积最大子数组

2.解题思路

算法:动态规划 + 滚动数组优化

  1. f[i]表示所有从0到i并且选用a[i]获得的最大乘积
  2. g[i]表示所有从0到i并且选用a[i]获得的最小乘积

则有这样几种情况:

  • 当a[i] >= 0时,f[i] = max(a[i], f[i - 1] * a[i])
  • 当a[i] < 0时,f[i] = max(a[i], g[i - 1] * a[i])
  • 当a[i] >= 0时,g[i] = min(a[i], g[i - 1] * a[i])
  • 当a[i] < 0时,g[i] = min(a[i], f[i - 1] * a[i])

可以合并为:

  1. a[i] >= 0f[i] = max(a[i], max(f[i-1] * a[i],g[i-1]*a[i]))
  2. a[i]<0f[i] = max(a[i], max(g[i-1] * a[i],f[i-1]*a[i])

可以用滚动数组优化空间。详细见代码。

3.代码

class Solution 
public:
    int maxProduct(vector<int>& a) 
        int f=a[0],g=a[0];
        int res=a[0];
        for(int i=1;i<a.size();i++)
            int t=a[i],fa=f*t,ga=g*t;
            f=max(t,max(fa,ga));
            g=min(t,min(fa,ga));
            res=max(res,f);
        
        return res;
    
;

1567. 乘积为正数的最长子数组长度

1.题目

原题链接:1567. 乘积为正数的最长子数组长度

2.解题思路

算法:动态规划

我们可以用两个数组f[i]g[i]

  • f[i]表示以下标i结尾乘积为正数的最长子数组长度
  • g[i]表示以下标i结尾乘积为负数的最长子数组长度

这里我们可以得到递推公式:

  1. 如果当前数大于0,即nums[i]>0,之前的乘积乘以当前数,正负性是不会发生改变的,所以:
    1. f[i]=f[i-1]+1
    2. 如果g[i-1]不等于0的话,才加一,如果g[i-1]本身为0,这里为正数也不会改变
  2. 如果当前数小于0,即nums[i]<0,之前的乘积乘以当前数会改变乘积的正负性,所以:
    1. 这时候g[i]应该等于f[i-1]+1,因为f[i-1]包含的数乘积是正数,乘以当前数刚好为负数。
    2. f[i]需要考虑g[i-1]情况,如果g[i-1]为0,这里f[i]也还是为0,否则f[i]=g[i-1]+1,负数乘负数为正数
  3. 如果当前数为0,即nums[i]==0,将f[i]g[i]赋值为0
  4. 每次遍历维护最大值:res=max(res,f[i]);

3.代码

class Solution 
public:
    int getMaxLen(vector<int>& nums) 
        int f=0,g=0;
        if(nums[0]>0) f=1;
        else if(nums[0]<0) g=1;

        int res=f;
        for(int i=1;i<nums.size();i++)
            if(nums[i]>0)
                f++;
                g=(g==0)?0:g+1;
            else if(nums[i]<0)
                int t=f;
                f=(g==0)?0:g+1;
                g=t+1;
            else
                f=0,g=0;
            
            res=max(res,f);
        
        return res;
    
;

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