刷题笔记(17)--整数拆分/剪绳子（动态规划）

Posted 2021-07-18 HardyDragon_CC

剪绳子

相同题目：整数拆分

使用动态规划解题：

• 使用dp数组存储直到 n 的最大乘积。
• dp[n] 就是要返回结果
• dp[0] = dp[1] = 0 : 这意味dp数组从索引 2 开始递推
• dp[i] 存放 i 的最大乘积
• dp[i] 有两种情况：假设 j 是其中一段的长度，另一个乘积有两种可能
  • 只有两段 j、i-j ; 其乘积是 j * (i-j) ：题目要求 m>1,所以至少两个，即 j 不能等于 0；
  • 或者 j 和 dp[i-j] 多段构成，dp[i-j] 是之前存储的 i-j 的最大乘积
  • 使用 max 函数和当前 curMax 比较取最大值，保留多个结果中的最大值；

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        for(int i=2;i<=n;i++){
            int curMax = 0;
            for(int j=1;j<i;j++){
                curMax = Math.max(curMax, Math.max(j * (i-j), j * dp[i-j]));
            }
            dp[i] = curMax;
        }
        return dp[n];
    }
}