序列最大收益（dp）

Posted 2022-12-14 CCSU_Cola

题意：

给定一个长度为 m 的整数序列 a1,a2,…,am。

序列中每个元素的值 ai 均满足 1≤ai≤n。

当一个值为 i 的元素和一个值为 j 的元素相邻时，可以产生的收益为 wi,j。

现在，我们可以从序列中删除最多 k 个元素，删除一些元素后，原本不相邻的元素可能会变得相邻。

序列的收益和为所有相邻元素对产生的收益之和，例如一个长度为 3 的整数序列 1,3,2 的收益和为 w1,3+w3,2。

请问，通过利用删除操作，能够得到的序列的最大收益和是多少？

思路：设状态为dp[i][j]，前i个数在第i个必选的前提下，删除j个数的状态。那么它可以由一个状态转移过来，即为前u个数在第u个数必选的前提下，删除j-(i-u-1)个数的状态。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[210];
int w[210][210];
int dp[210][210];
int main()
    int n,k,m;
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&w[i][j]);
        
    
    memset(dp,-0x3f,sizeof dp);
    dp[1][0]=0;//第1个必选，因为只会对答案有贡献
    for(int i=2;i<=m;i++)
        for(int j=0;j<=k;j++)
            for(int u=1;u<i;u++)
                if(j>=i-u-1)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[u][j-(i-u-1)]+w[a[i]][a[u]]);
                
            
        
    
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        ans=max(ans,dp[m][i]);
    
    printf("%d\\n",ans);