0-1背包问题

Posted 2022-12-10 楠c

0-1背包

有 n 个物品和一个大小为 m 的背包. 给定数组 A 表示每个物品的大小和数组 V 表示每个物品的价值.问最多能装入背包的总价值是多大?

举个用例，画图分析

普通情况

class Solution 
public:
    int backPackII(int m, vector<int> &A, vector<int> &V) 
       int n=A.size();
       vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(m+1,0));

        for(int i=1;i<=n;i++)
        
            for(int j=1;j<=m;j++)
            
                if(A[i-1]<=j)
                
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-A[i-1]]+V[i-1]);
                
                else
                
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                

            
        
        return dp[n][m];
    
;

优化空间

class Solution 
public:
    int backPackII(int m, vector<int> &A, vector<int> &V) 
       int n=A.size();
       vector<int> dp(m+1,0);

        for(int i=1;i<=n;i++)
        
            for(int j=m;j>0;j--)
            
                if(A[i-1]<=j)
                
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-A[i-1]]+V[i-1]);
                
            
        
        return dp[m];
    
;