二叉树 基础题解

Posted 2022-12-05 小写丶H

二叉树基础题

• 一.相同的树
• • 思路
  • 代码
• 二.另一棵树的子树
• • 思路
  • 代码
• 三.二叉树的最大深度
• • 思路
  • 代码
• 四.平衡二叉树
• • 思路
  • 代码
• 五.对称二叉树
• • 思路
  • 代码

这些问题都有一个类TreeNode。

  public class TreeNode 
      int val;
      TreeNode left;
      TreeNode right;
      TreeNode() 
      TreeNode(int val)  this.val = val; 
      TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) 
          this.val = val;
          this.left = left;
          this.right = right;
      
  

一.相同的树

给你两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。(如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的)

思路

采用递归思路，也是深度优先搜索，具体看代码解释便可以懂。

代码

public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) 
		//p，q同时为空节点
        if(p==null&&q==null)
            return true;
        
        //其中p，q有一个为空一个不为空(那么必然不相等)
        if(p==null||q==null)
            return false;
        
        //其中有节点的val不相等，那么也就不相等了
        if(p.val!=q.val)
            return false;
        
        return isSameTree(p.left,q.left)&&isSameTree(p.right,q.right);
    

二.另一棵树的子树

给你两棵二叉树 root 和 subRoot 。检验 root 中是否包含和 subRoot 具有相同结构和节点值的子树。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

二叉树 tree 的一棵子树包括 tree 的某个节点和这个节点的所有后代节点。tree 也可以看做它自身的一棵子树。

思路

深度优先暴力解法，需要用到相同的树这个题的代码。

代码

public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) 
		//都是空树，则条件一定成立
        if (root==null&&subRoot==null)
            return true;
        
        //一个为空一个不为空，那么就不构成子树条件
        if(root==null||subRoot==null)
            return false;
        
        //设置ret变量，存放判断是否是相同的树
        boolean ret=false;
        if(root.val==subRoot.val)
            ret=isSameTree(root,subRoot);
        
        //左右递归，只要出现一个子树，那么就条件成立
        return ret||isSubtree(root.left,subRoot)||isSubtree(root.right,subRoot);
    
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) 
        if(p==null&&q==null)
            return true;
        
        if(p==null||q==null)
            return false;
        
        if(p.val!=q.val)
            return false;
        
        return isSameTree(p.left,q.left)&&isSameTree(p.right,q.right);
    

三.二叉树的最大深度

给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。（说明: 叶子节点是指没有子节点的节点）

思路

依然深度优先搜索，递归遍历，（代码简洁明了，可读性高）

代码

public int maxDepth(TreeNode root) 
		//空树着，则为0
         if(root==null)
            return 0;
        
        //当左右都为空的时候，那么就是叶子节点了，返回1
        if(root.left==null&&root.right==null)
            return 1;
        
        //递归记录，左右子树的深度
        int left=maxDepth(root.left);
        int right=maxDepth(root.right);
		//三目运算，保留最大的深度
        return 1+(left>right?left:right);
    

四.平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

思路

自顶向下的深度优先搜索，递归遍历。需要用到***二叉树的最大深度***的代码

代码

public boolean isBalanced(TreeNode root) 
        //空树，一定符合平衡条件
        if(root==null)
            return true;
        
        //只有一个根节点，左右子树都为空，也符合平衡条件
        if(root.left==null&&root.right==null)
            return true;
        
        //利用求二叉树的最大深度的代码，求出最大深度
        int left=maxDepth(root.left);
        int right=maxDepth(root.right);
        //出现左右高度差超过1,那么就一定不符合平衡条件了
        if(left-right>1||left-right<-1)
            return false;
        
        //深度优先遍历
        return isBalanced(root.left)&&isBalanced(root.right);
    

    public int maxDepth(TreeNode root) 
        if(root==null)
            return 0;
        
        if(root.left==null&&root.right==null)
            return 1;
        
        int left=maxDepth(root.left);
        int right=maxDepth(root.right);
        return 1+(left>right?left:right);
    

五.对称二叉树

101. 对称二叉树
     给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。
     

思路

递归遍历，深度优先搜索，看代码中的解释即可。

代码

 public boolean isSymmetric(TreeNode root) 
        if(root==null)
            return true;
        
        return isMirror(root.left,root.right);
    

    public boolean isMirror(TreeNode A,TreeNode B)
    	//空树，则符合对称
        if(A==null&&B==null)
            return true;
        
        //其中一个为空，一个不为空，则一定不满足条件
        if(A==null||B==null)
            return false;
        
        //对应位置值不相等，则也一定不满足条件
        if(A.val!=B.val)
            return false;
        
        return isMirror(A.left,B.right)&&isMirror(A.right,B.left);
    

递归这个思想，我们切记一定不能纵向思考（去寻找递归的结果），要横向思考（寻找递归的公式），这才是这个思想的精髓。