动态规划之分苹果

Posted 2020-10-04

 题目描述：将M个苹果放置到N个盘子中，可以有盘子为空，但是不分顺序，例如5个苹果分到3个盘子中，1+1+3和1+3+1视为同一种方法，求所有的方法总数。
 ****动态规划*****

import java.util.Scanner;
 2 public class Main{
 3     public static void main(String[] args)
 4     {
 5          /*
 6             *以dp[i][j]表示i个苹果放置到j个盘子的方法数
 7             *i个苹果放到j个盘子中（不分顺序）分为两种情况
 8             *1.有一个盘子为空（此种情况包含多个盘子为空的状况）
 9             *方法数为dp[i][j-1]
10             *2.所有盘子都不为空，则每个盘子至少有一个苹果，剩余的
11             *i-j个苹果在放置到j个盘子中，方法数为dp[i-j][j]
12             *则dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-j][j]
13              (另外要考虑当就j>i时，dp[i][j]=dp[i][i])
14             */
15         Scanner sc = new Scanner(System.in);
16         while(sc.hasNext())
17         {
18             int M = sc.nextInt();
19             int N = sc.nextInt();
20             int[][] dp = new int[M+1][N+1];
21             for(int i=1;i<=N;i++)
22             {
23                 dp[1][i]=1;
24                 dp[0][i]=1;
25             }
26             for(int i=1;i<=M;i++)
27             {
28                 dp[i][1]=1;
29                 dp[i][0]=0;
30             }
31             for(int i=2;i<=M;i++)
32             {
33               for(int j=2;j<=N;j++)
34               {
35                   if(i>=j)
36                   dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
37                   else
38                       dp[i][j]=dp[i][i];
39               }
40             }
41             System.out.println(dp[M][N]); 
42         }
43     }
44 }