放苹果(递归动态规划python)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了放苹果(递归动态规划python)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
放苹果
原文:https://www.liboer.top/articles/detail/leetcode-apple/
描述
把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?
注意:如果有7个苹果和3个盘子,(5,1,1)和(1,5,1)被视为是同一种分法。
数据范围:0 <= m <= 10 ,1 <= n <= 10 。
输入描述:
输入两个int整数
输出描述:
输出结果,int型
示例1
输入:
7 3
输出:
8
分析
方法1递归
目标函数:f(m, n) ------> m个苹果放入n个盘子的放法
case 1:f(m, n) = f(m,m) , m < n
m < n------>盘子数大于苹果数,此时我们发现盘子数再多也无济于事,他的放法最多为f(m,m).
比如 2个苹果 2个盘子有两种:0, 2 1, 1 再加一个盘子 0, 2, 0 1, 1, 0 空盘无意义
case 2:m>n
苹果数大于盘子数,这是游客分为两种情况
a’:存在空盘情况,也就是至少有一个空的盘子,那么问题转化为 m个苹果放入n-1个盘子里的问题
f(m, n)=f(m,n-1)
b’:没有空盘,也就是每个盘子至少放一个苹果,那么问题转化为m-n个苹果放入n个盘子里的问题
f(m, n)=f(m-n,n)
代码
def solve(m, n):
if m == 1 or m == 0 or n == 1 or n == 0:
return 1
if m < n:
return solve(m, m)
else:
return solve(m-n, n) + solve(m, n-1)
m, n = map(int, input().split()) # m 苹果 n 盘子
print(solve(m, n))
方法2动态规划:
动态规划的主要目标就是找寻状态转移方程
通过方法1的分析我们可以得到状态转移方程:
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4]
[1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8]
初始化前两行 前两列都为1,
因为1或0个盘子放再多的苹果也只有1种方法
因为1或0个苹果用再多的盘子也只有1种方法
代码
m, n = map(int, input().split()) # m 苹果 n 盘子
dp = [[0]*(m+1) for i in range(n+1)]
for i in range(m+1):
dp[0][i] = dp[1][i] = 1
for i in range(2,n+1):
dp[i][0] = dp[i][1] = 1
for i in range(2, n+1):
for j in range(2, m+1):
dp[i][j] = dp[j][j] if i > j else dp[i-1][j] + dp[i][j-i]
print(dp[n][m])
以上是关于放苹果(递归动态规划python)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章