数学分析集合 ① ( 集合概念 | 集合表示 | 常用的数集合 | 集合的表示 )

Posted 2022-09-22 韩曙亮

文章目录

• 一、集合概念
• 二、集合表示
• 三、常用的数集合
• 四、集合的表示

一、集合概念

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集合概念 : 具有某种 特定性质 具体的 或 抽象的 对象 汇集的 总体 ;

上述概念中的 " 对象 “ 又称为 ” 集合元素 " ;

二、集合表示

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集合 通常使用 大写字母 $\mathrm{S},\mathrm{T},\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{X},\mathrm{Y}$ 表示 ;

集合元素 使用 小写字母 $\mathrm{s},\mathrm{t},\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{x},\mathrm{y}$ 表示 ;

元素 $\mathrm{x}$ 是集合 $\mathrm{S}$ 的元素 , 则表示为 $\mathrm{x}\in \mathrm{S}$ ;

元素 $\mathrm{x}$ 不是集合 $\mathrm{S}$ 的元素 , 则表示为 $\mathrm{x}\notin \mathrm{S}$ ;

三、常用的数集合

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自然数集合 : $\mathrm{N}=0,1,2,\cdots$

正整数集合 : ${\mathrm{N}}^{+}=1,2,3,\cdots$

整数集合 : $\mathrm{Z}=0,\pm 1,\pm 2,\cdots$

有理数集合 : $\mathrm{Q}=x|\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{p}},\mathrm{p}\in {\mathrm{N}}^{+},\mathrm{q}\in \mathrm{Z}$

实数集合 : $\mathrm{R}$

复数集合 : $\mathrm{C}$

四、集合的表示

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集合的表示 :

• 枚举法 : 枚举出集合中的所有元素 , 元素之间使用逗号分开 , 使用花括号 “” 括起来 ; 如 : $A=0,1,2,3$ , $B=0,1,2,3,\cdots$
• 描述法 : 具有某种特性 $\mathrm{P}$ 的元素 , 汇总的集合 ; 使用 谓词 $\mathrm{P}(\mathrm{x})$ 表示 $\mathrm{x}$ 具有性质 $\mathrm{P}$ , 使用 $x|P(\mathrm{x})$ 表示具有性质 $\mathrm{P}$ 的集合 ;

示例 : $2$ 的方根组成的集合 , 该集合中有两个元素 , 分别是正的方根 $+\sqrt{2}$ 和负的方根 $-\sqrt{2}$ ;

使用枚举法表示 : $$\mathrm{S}=+\sqrt{2},-\sqrt{2}$$ ;

使用描述法表示 : $$\mathrm{S}=x|{\mathrm{x}}^2=2$$ ;

有理数集合表示 : $$\mathrm{Q}=x|\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{p}},\mathrm{p}\in {\mathrm{N}}^{+},\mathrm{q}\in \mathrm{Z}$$ ;

集合中表示的元素 , 没有先后顺序 , $\mathrm{a},\mathrm{b}$ 和 $\mathrm{b},\mathrm{a}$ 是 相同的集合 ;

集合中的 重复元素没有意义 , 因此有 $\mathrm{a},\mathrm{b}=\mathrm{b},\mathrm{a}=\mathrm{a},\mathrm{a},\mathrm{b}$ ,

即使集合中 有两个 $a$ 元素 , 其 本质还是一个 $a$ 元素 ;