最佳加法表达式（动态规划）

Posted 2022-08-12 huatian5

递归（带备忘的自顶向下法）

/*
题目：有一个由1..9组成的数字串.问如果将m个加
号插入到这个数字串中,在各种可能形成的
表达式中，值最小的那个表达式的值是多少
子问题：将最后面的那个加号放在第i个数字的后面，计算前i个
数字的最佳加法表达式
状态：V(m,n)表示在n个数字中插入m个加号所能形成
的表达式最小值
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF = 99999999;
int a[1005],num[1005][1005];
int V(int m,int n)

    if(m == 0)//无加号
        return num[1][n];
    else if(n < m+1)//加号过多
        return INF;
    else
    
        int t = INF;
        for(int i = m;i <= n-1;i++)
           t = min(t, V(m-1,i)+num[i+1][n]);
        return t;
    

int main()

    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        //预处理,计算i到j数字串组成的数字
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        
            num[i][i] = a[i];//只有一个数字
            for(int j = i+1;j <= n;j++)
            
                num[i][j] = num[i][j-1]*10 + a[j];
            
        
        cout<< V(m,n) <<endl;
    
    return 0;

递推（自底向上法）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1005;
int a[N],num[N][N],dp[N][N];
int main()

    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        //预处理,计算i到j数字串组成的数字
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        
            num[i][i] = a[i];//只有一个数字
            for(int j = i+1;j <= n;j++)
            
                num[i][j] = num[i][j-1]*10 + a[j];
            
        

        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            dp[0][i] = num[1][i];//无加号时
        for(int i = 1;i <= m;i++)
            for(int j = i;j <= n;j++)
                for(int k = i;k <= j;k++)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][k] + num[k+1][j]);
        cout<< dp[m][n] <<endl;
    
    return 0;