ACM教程 - 希尔排序

Posted 2022-06-11 放羊的牧码

定义

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。希尔排序又称缩小增量排序，因 DL.Shell 于 1959 年提出而得名。

它通过比较相距一定间隔的元素来进行，各趟比较所用的距离随着算法的进行而减小，直到只比较相邻元素的最后一趟排序为止。希尔排序目的为了加快速度改进了插入排序，交换不相邻的元素对数组的局部进行排序，并最终用插入排序将局部有序的数组排序。

• 稳定性：根据 相等元素 在数组中的 相对顺序 是否被改变，排序算法可分为「稳定排序」和「非稳定排序」两类。
• 就地性：根据排序过程中 是否使用额外内存（辅助数组），排序算法可分为「原地排序」和「异地排序」两类。一般地，由于不使用外部内存，原地排序相比非原地排序的执行效率更高。
• 自适应性：根据算法 时间复杂度 是否 受待排序数组的元素分布影响 ，排序算法可分为「自适应排序」和「非自适应排序」两类。「自适应排序」的时间复杂度受元素分布影响，反之不受其影响。
• 比较类：比较类排序基于元素之间的 比较算子（小于、相等、大于）来决定元素的相对顺序；相对的，非比较排序则不基于比较算子实现。

图解

在此我们选择增量 gap=length/2，缩小增量以 gap = gap/2 的方式，用序列 n/2,(n/2)/2...1 来表示。

• 初始增量第一趟 gap = length/2 = 4

•  第二趟，增量缩小为 2

•  第三趟，增量缩小为 1,得到最终排序结果

性质

• 时间复杂度
  • 最佳 O()
  • 平均 O(nlogn)
  • 最差 O()
• 空间复杂度
  • 最差 O(1)
• 稳定性：不稳定
• 就地性：原地
• 自适应性：自适应
• 比较类：比较 

Java

public class ShellSort 

    // 内层循环其实就是插入排序
    public static void sort(Comparable[] arr) 
        int j;
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) 
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) 
                Comparable tmp = arr[i];
                for (j = i; j >= gap && tmp.compareTo(arr[j - gap]) < 0; j -= gap) 
                    arr[j] = arr[j - gap];
                
                arr[j] = tmp;
            
        
    

    public static void main(String[] args) 
        int N = 2000;
        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 10);
        ShellSort.sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));