使用 FIR 滤波器过滤光谱

Posted 2023-02-25

【中文标题】使用 FIR 滤波器过滤光谱

【英文标题】：Filtering spectrum using FIR filters

【发布时间】：2012-10-27 20:29:00

【问题描述】：

如果我有信号值 x[T] 和滤波器系数 b[i]，我可以使用卷积进行滤波。

假设我有 x 的频谱（在 FFT 之后）并且我需要使用滤波器系数执行滤波，我该如何执行此操作？我听说在频域中它会相乘，而不是卷积（时域）。但我找不到使用它的方程式。我在 y = fft(x[T]) 向量中有 614000 个值和 119 个滤波器系数（使用 fdatool 生成），我不能直接将它们相乘......谢谢。

【参考方案1】：

您将需要零填充信号值 x 的频谱和零填充（到相同长度）FIR 滤波器内核 b 的 FFT，以便通过乘法进行快速卷积。否则，如果没有零填充，您最终将进行循环卷积而不是线性卷积。

对于长数据向量和相对较短的 FIR 滤波器内核，为了避免需要非常长的 FFT 和 IFFT，您可能需要研究重叠相加或重叠保存快速卷积算法。

【讨论】：

我真的不明白“零填充”是什么意思，如果我将 x 在 [b, 0, 0....0] 上相乘，那么我将只保留 119（长度b 是 x 频谱中的 119) 个低频。

问题不再实际

如果 b 更短，则 b 的 FT 实际上更长。

【参考方案2】：

您还需要将过滤器转换为频域。然后在频域中，您可以使用逐元素乘法。

http://en.wikipedia.org/wiki/Convolution_theorem

【讨论】：

抱歉，我不明白如何处理不同大小的 b 和 x。在频域 b 的长度也为 119，当 x 的长度为 614400 时，这就是问题...