树的节点数，其中每个节点有两个子节点

Posted 2023-03-31

【中文标题】树的节点数，其中每个节点有两个子节点

【英文标题】：Number of nodes of a tree where each node has two children nodes

【发布时间】：2015-04-27 02:06:33

【问题描述】：

我有一棵树，其形式如下：

在第一张图片上，树的高度为 1，总共有 3 个节点。下一个 7 分 2 分，最后一个 15 分 3 分。如何确定这种l 高度形式的树将有多少个节点？还有，那是什么树（有什么特别的名字吗？）？

【问题讨论】：

是完整的二叉树吗？

它既是完整的二叉树又是完整的二叉树......这使它成为完美的二叉树（请参阅我的回答中的***链接）

【参考方案1】：

那是perfect binary tree

考虑到这种递归方法，您可以获得节点数：

n(0) = 1
n(l+1) = n(l) + 2^l

所以

n(l) = 2^(l+1) - 1

【参考方案2】：

深度为“d”的完全二叉树是严格的二叉树，其中所有的叶子都在 d 层。

对于 fig1，d=1 对于 fig2，d=2 对于 fig3，d=3

因此，假设二叉树 T 的深度为 d。那么T中最多

2<sup>(d+1)</sup>-1

个节点n可以存在。

对于图 1，d=1； 2<sup>(1+1)</sup>-1=2<sup>(2)</sup>-1=4-1=3 对于图 2，d=2； 2<sup>(2+1)</sup>-1=2<sup>(3)</sup>-1=8-1=7 对于图 3 d=3； 2<sup>(3+1)</sup>-1=2<sup>(4)</sup>-1=16-1=15

树的高度(h)和深度(d)一棵树（从树的最长路径的长度根到叶节点）在数值上相等。

这是一个answer，详细说明了如何计算深度和高度。

【讨论】：

注意：否决票是由于发布了错误的方程式（混合了上标的 html 标签）。错误已更正。

【参考方案3】：

一棵完整树的节点数是……

n = 2^(h+1) - 1.

【参考方案4】：

您所描述的内容听起来像是“完美的二叉树”。 “二叉树是一种树数据结构，其中每个节点最多有两个孩子” http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_tree 完美树是“所有叶节点都在相同深度的二叉树”。 http://xlinux.nist.gov/dads//HTML/perfectBinaryTree.html

完美二叉树中节点的最大数量 =2^(身高+1)-1

节点数到最小高度 =CEILING(LOG(nodes+1,2)-1,1)

可以在前面引用的 Wikipedia wiki 中找到与二叉树相关的定义。

【参考方案5】：

这个也可以这样理解。

如果是完美二叉树 叶节点总数为2^H（H = 树的高度）

内部节点总数为2^H - 1

因此，节点的总数将是 2^H + 2^H - 1，也就是其他人提到的 2^(H+1) - 1。

希望这会有所帮助。