线性搜索的平均案例复杂度

Posted 2023-02-16

【中文标题】线性搜索的平均案例复杂度

【英文标题】：Average case complexity of Linear search

【发布时间】：2021-09-11 09:58:51

【问题描述】：

所有教程和***都说线性搜索平均情况的复杂度是 n/2。我知道准确的答案是 (n+1)/2，它源自公式 (1+2+...+n)/n。。 p>

我的问题是，为什么消息来源说 n/2 而不是 (n+1)/2？他们没有错吗？

【问题讨论】：

您的问题没有提供足够的信息来回答。您是否假设要搜索的项目始终在列表中，并且它的第一次出现同样可能出现在输入数组中的任何位置？你问的是复杂性，但你期望得到一个精确的结果，比如 n/2 或 (n+1)/2。是关于执行的平均比较次数的问题，还是您只对复杂度类感兴趣？

***说“如果每个元素被搜索的可能性相同，那么线性搜索的平均情况为 (n+1)/2 次比较，但如果搜索概率为每个元素都不同。”尽管在侧框中它说平均性能是 O(n/2)。由于 (n+1)/2 = O(n/2) = O(n) 我认为***并没有像你说的那样错。

@PaulHankin 我想知道为什么一些消息来源说复杂度是 n/2 而其他人说是 (n+1)/2。这两个答案的依据是什么？

哦，现在我明白了。谢谢@PaulHankin

n/2 和 (n+1)/2 不仅仅是彼此的大问题。他们是asymptotically equivalent

【参考方案1】：

@PaulHankin 回答

***说“如果每个元素被搜索的可能性相同，那么线性搜索的平均情况为 (n+1)/2 次比较，但如果每个元素的搜索概率不同，则平均情况可能会受到影响。”尽管在侧框中它说平均性能是 O(n/2)。因为 (n+1)/2 = O(n/2) = O(n)

@Stef 回答

n/2 和 (n+1)/2 不仅仅是彼此的大哦。他们是asymptotically equivalent。

【讨论】：

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