如何将 DFA 转换为正则表达式？

Posted 2023-03-16

【中文标题】如何将 DFA 转换为正则表达式？

【英文标题】：how to convert a DFA to a regular expression?

【发布时间】：2017-10-04 14:40:07

【问题描述】：

我正在阅读这本书：介绍计算理论并被这个例子卡住了。

首先将 DFA 转换为 GNFA（广义非确定性有限自动机），然后将 GNFA 转换为正则表达式，从而将其转换为等价表达式。

示例如下： enter image description here

我应该递归地使用它来到达第四个状态： enter image description here

不幸的是，我无法理解从 b 到 c 发生了什么？我只知道我们试图摆脱状态2，但是我们如何从b到达c？

非常感谢！

【参考方案1】：

一开始这可能很棘手，但我建议您检查定义 1.64 并查看函数 CONVERT(G) 以获得更多信息。但作为对每个可能的邻居状态使用该函数的简要说明：

首先从a到b，添加一个start state和一个新的accept state；

之后需要计算qrip被移除后的每条新路径，在本例中为状态1；

因此，从开始到 q2，您只能从 epsilon 和 a 中获得标签 a；

从 start 到 q3 也是如此，只产生 b；

现在从 q2 到 q2 穿过 qrip，你有标签 a 到 qrip 和标签 a 回来，所以你得到 (aa U b);

同样通过qrip到q3到q3，所以产生bb，注意q3中没有loop所以没有union；

现在从 q2 到 q3 通过 qrip，你只需要连接 a 和 b 得到 ab 标签；

最后反过来，从 q3 到 q2 通过 qrip，连接 b 和 a，得到 ba，但这次与 q3 和 q2 之间的前一条路径合并；

现在选择一个新的 qrip 并继续执行相同的算法。

希望解释足够清楚，但如前所述，请参阅书中的算法以获得更好和更详细的解释。

【参考方案2】：

将给定 DFA 转换为其正则表达式的两种流行方法是 -

雅顿方法 状态消除方法

Arden 定理指出：

令 P 和 Q 是 ∑ 上的两个正则表达式。

要使用雅顿定理，必须满足以下条件-

转换图不能有任何 ∈ 转换。 必须只有一个初始状态。

步骤 01：

考虑到该状态的转换，为每个状态形成一个方程。 在初始状态方程中加上‘∈’。

步骤 02：

将最终状态以 R = Q + RP 的形式带入，得到所需的正则表达式。

如果P不包含空字符串∈，那么-

R = Q + RP 有一个唯一解，即 R = QP*