正则表达式等价

Posted 2023-02-25

【中文标题】正则表达式等价

【英文标题】：Regular expressions Equivalence

【发布时间】：2010-10-08 07:09:09

【问题描述】：

有没有办法找出两个任意正则表达式是否等价？对我来说看起来很复杂，但可能有一些 DFA 简化机制之类的？

【参考方案1】：

要测试等价性，您可以计算表达式的 minimal DFAs 并进行比较。

【讨论】：

比较两个 DFA 是什么意思？图同构？

因为你有一个初始状态并且转换被标记和确定，所以很容易检查 DFA 的相等性，比图同构容易得多。一次深度优先遍历就足够了。

@starblue 很棒的链接！

【参考方案2】：

等式的可测试性是正则表达式的经典属性之一。 （注意，如果您真的在谈论 Perl 正则表达式或其他一些技术上的非正则超级语言，这并不成立。）

将您的 RE 转换为广义有限自动机 A 和 B，然后构造一个新的自动机 A-B，使得 A 的接受状态具有到 B 的起始状态的零转换，并且 B 的接受状态被反转。这给了你一个自动机，它接受 A 接受的所有字符串，除了 B 接受的所有字符串。

对 B-A 做同样的事情，并将两者都简化为纯 FA。如果 FA 没有可从起始状态访问的接受状态，则它接受空语言。如果你能证明 A-B 和 B-A 都是空的，那么你就证明了 A = B。

Edit 呵呵，我不敢相信没有人注意到那里的巨大错误——当然是故意的：-p

所描述的自动机 A-B 将接受前半部分被 A 接受而后半部分不被 B 接受的字符串。构建 所需的 A-B 是一个稍微棘手的过程。我无法想到它，但我确实知道它是明确定义的（并且可能涉及创建状态以表示 A 中的接受状态和 B 中的非接受状态的产物）。

【讨论】：

对于 A-B，您想使用交集和补码，不幸的是，这在正则表达式库中并不常见，尽管它们可以用于“真正的”正则表达式（而不是 Perl 类型）。 （也没有测试正则表达式是否不接受任何内容。库很糟糕，不是吗？）

【参考方案3】：

这实际上取决于您所说的正则表达式的含义。正如其他发帖者所指出的那样，将这两个表达式都减少到它们的最小 DFA 应该是可行的，但它只适用于纯正则表达式。

现实世界的正则表达式库中使用的一些结构（尤其是反向引用）赋予它们表达非正则语言的能力，因此 DFA 算法不适用于它们。例如，正则表达式：([a-z]*) \1 匹配由空格分隔的相同单词的两次出现（a a 和 b b，但不匹配 b a 或 a b）。这是有限自动机根本无法识别的。

【参考方案4】：

这两个 Perlmonks 线程讨论了这个问题（具体来说，请阅读 blokhead 的回复）：

Comparative satisfiability of regexps Testing regex equivalence