BST 二叉搜索树

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了BST 二叉搜索树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。


BST,又叫平衡二叉树,是一种循关键码访问的二叉树,每个节点带有一个数值就是关键码,并且要求保持顺序性,即任一节点不小于其左后代,不大于其右后代(注意是后代,不是孩子)。BST的顺序性使得其中序遍历序列一定是单调非降的。

BST是满足下面所给出条件的二叉树:

对于二叉检索树的任意一个结点,设其值为K,则该结点左子树中任意一个结点的值都小于K;该结点右子树中任意一个结点的值都大于或等于K。

对于一组数,将这组数的两个排列按规则插入到BST中,如果采用中序遍历将各个结点打印出来,则会得到由小到大排列的相同序列。如下图

BST

BST的建立

为了避免越界,减少边界情况的特殊判断,我们一般在BST中额外插入一个关键码为正无穷,和一个节点关键码为负无穷,

仅由这两个节点构成的BST就是一棵初始的空BST.。

CODE:

struct BST
int l,r;//左右子节点在数组中的下标
int val;//节点关键码
a[SIZE];//数组模拟链表
int tot,root,INF=1<<30;
int New(int val)

a[++tot].val=val;
return tot;

void build()

New(-INF);New(INF);
root=1;a[1].r=2;

BST的检索

在BST中检索是否存在关键码为val的节点。

设变量p等于根节点root,执行以下过程:

1,若P的关键码等于val,则已经找到。

2,若p的关键码大于val

(1)若p的子节点为空,则说明不存在val.

(2)否则,在p的左子树中进行递归检索。

3,若p的关键码小于val

(1)若p的右子节点为空,则说明不存在val.

(2)否则,在p的右子树中进行递归检索。

CODE:

int Get(int p,int val)

if(p==0)return 0;//检索失败
if(val==a[p].val)return p;//检索成功
return val<a[p].val?Get(a[p].l,val):Get(a[p].r,val);

BST的插入:

与检索过程相似,发现要走向的p的子节点为空,说明val不存在,直接建立关键码为val的新节点作为p的子节点。

CODE:

void Insert(int &p,int val)

if(p==0)

p=New(val);//注意p是引用,起父节点的l或r值会被同时更新
return;

if(val==a[p].val)return;
if(val<a[p].val)Insert(a[p].l,val);
else Insert(a[p].r,val);

求前驱/后继

前驱就是在BST中关键码小于val的最大节点,

后继就是在BST中关键码大于val的最小节点,

先检索找val,检索后有三种结果:

1,没有找到val。此时val的后继就在已经经过的节点中,ans即为所求。

2,找到了关键码为val的节点p,但是p没有右子树,情况与上一中相同,ans即为所求。

3,找到了关键码为val的节点p,且p右子树,从p的右子树出发一直向左走,就找到了val的后继。

CODE:

求前驱:

int GetNext(int val)

int ans=2;
int p=root;
while(p)

if(val==a[p].val)//检索成功

if(a[p].l>0)///有左子树

p=a[p].l;
///左子树上一直向右走
while(a[p].r>0)
p=a[p].r;
ans=p;

break;

///每经过一个节点,都尝试更新后继
if(a[p].val<val&&a[p].val>a[ans].val)
ans=p;
p=val<a[p].val?a[p].l:a[p].r;

return ans;

求后继:

int GetNext(int val)

int ans=2;
int p=root;
while(p)

if(val==a[p].val)//检索成功

if(a[p].r>0)///有右子树

p=a[p].r;
///右子树上一直向左走
while(a[p].l>0)
p=a[p].l;
ans=p;

break;

///每经过一个节点,都尝试更新后继
if(a[p].val>val&&a[p].val<a[ans].val)
ans=p;
p=val<a[p].val?a[p].l:a[p].r;

return ans;

BST的节点删除:

BST的删除有些复杂,分为两种情况:

(1)删除的节点没有左孩子或者是没有右孩子,此时直接把另一个非空的子节点取代删除节点即可。

BST

 

(2)删除的节点既有左孩子,也有右孩子

BST

为了保证BST的顺序性,此时应该用待删除节点的下一个节点(指中序序列中)取代待删除节点,并且调整节点间的父子关系。

这里用引用会好写一点直接改上一步的节点、

CODE:

void Remove(int val)

//检索val,得到节点p
int &p=root;
while(p)

if(val==a[p].val)
break;
p=val<a[p].val?a[p].l:a[p].r;

if(p==0)
return;
if(a[p].l==0)//没有左子树

p=a[p].r;//右子树代替p的位置,注意p是引用

else if(a[p].r==0)//没有右子树

p=a[p].l;//左子树代替p的位置,注意p是引用

else//既有左子树又有右子树

//求后继节点
int next=a[p].r;
while(a[next].l>0)
next=a[next].l;
//next一定没有左子树,直接删除
Remove(a[next].val);
a[next].l=a[p].l,a[next].r=a[p].r;
p=next;//注意p是引用

 

 

以上是关于BST 二叉搜索树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

二叉树搜索子树的最大键值和

二叉搜索树BST

二叉搜索树BST

二叉搜索树BST

二叉搜索树找前驱和后继

python实现二叉搜索树_二叉搜索树(BST)---python实现