python numpy svd

Posted 2023-05-15

参考技术A 奇异值分解(svd) 是线性代数中一种重要的矩阵分解
在Python的numpy包里面直接调用

其中，u和v是都是标准正交基，问题是v得到的结果到底是转置之后的呢，还是没有转置的呢，其实这个也很好验证，只要再把u,s,v在乘起来，如果结果还是A 那么就是转置之后的，结果确实是这样的，但是MATLAB却与之不同，得到的v是没有转置过的

奇异值分解可以被用来计算矩阵的 伪逆 。若矩阵 M 的奇异值分解为

Python加速奇异值分解

【中文标题】Python加速奇异值分解

【英文标题】：Python accelerate singular value decomposition

【发布时间】：2022-01-09 22:43:00

【问题描述】：

我想计算 3D 矩阵的每个切片的奇异值分解。

我使用 numpy 和 scipy 来计算 SVD，但它们都比 MATLAB 实现慢得多。 numpy 和 scipy 版本大约需要 7 秒，而 MATLAB 版本只需要 0.7 秒。

有没有办法在 Python 中加速 SVD 计算？

Python

import time
import scipy.linalg
import numpy.linalg

A = np.random.rand(100, 100, 1000) + 1j * np.random.rand(100, 100, 1000)
S = np.empty((A.shape[2], min(A.shape[0:1])))

t1 = time.time()
for i in range(A.shape[2]):
    S[i, :] = numpy.linalg.svd(A[:, :, i], compute_uv=False)
print("[numpy] Elapsed time: :.3f s".format(time.time() - t1))

t1 = time.time()
for i in range(A.shape[2]):
    S[i, :] = scipy.linalg.svdvals(A[:, :, i])
print("[scipy] Elapsed time: :.3f s".format(time.time() - t1))

# [numpy] Elapsed time: 7.137 s
# [scipy] Elapsed time: 7.435 s

MATLAB

A = randn(100, 100, 1000) + 1j * randn(100, 100, 1000);
S = nan(size(A,3), min(size(A, [1 2])));
tic;
for i = 1:size(A, 3)
    S(i, :) = svd(A(:,:,i));
end
toc;
% Elapsed time is 0.702556 seconds.

这是np.show_config()的输出：

blas_mkl_info:
  NOT AVAILABLE
blis_info:
  NOT AVAILABLE
openblas_info:
    library_dirs = ['D:\\a\\1\\s\\numpy\\build\\openblas_info']
    libraries = ['openblas_info']
    language = f77
    define_macros = [('HAVE_CBLAS', None)]
blas_opt_info:
    library_dirs = ['D:\\a\\1\\s\\numpy\\build\\openblas_info']
    libraries = ['openblas_info']
    language = f77
    define_macros = [('HAVE_CBLAS', None)]
lapack_mkl_info:
  NOT AVAILABLE
openblas_lapack_info:
    library_dirs = ['D:\\a\\1\\s\\numpy\\build\\openblas_lapack_info']
    libraries = ['openblas_lapack_info']
    language = f77
    define_macros = [('HAVE_CBLAS', None)]
lapack_opt_info:
    library_dirs = ['D:\\a\\1\\s\\numpy\\build\\openblas_lapack_info']
    libraries = ['openblas_lapack_info']
    language = f77
    define_macros = [('HAVE_CBLAS', None)]
Supported SIMD extensions in this NumPy install:
    baseline = SSE,SSE2,SSE3
    found = SSSE3,SSE41,POPCNT,SSE42,AVX,F16C,FMA3,AVX2,AVX512F,AVX512CD,AVX512_SKX
    not found = AVX512_CLX,AVX512_CNL
None

【问题讨论】：

scipy 和 numpy 都调用 LAPACK 例程来计算 SVD，因此性能在很大程度上取决于链接 scipy/numpy 的 LAPACK 实现。为了比较：我在我的机器上使用 OpenBLAS 获得 1.3s (scipy/numpy) vs 0.8s (Matlab)。 Matlab 使用英特尔 MKL，因此您可以从源代码构建 scipy/numpy 并将其与英特尔 MKL 链接以获得相同的性能。

【参考方案1】：

我不确定这是否能解决您的问题，但您不需要循环任何内容，因为 np.linalg.svd() already handles n-dimensional arrays。 （即使没有，你基本上也不需要 NumPy 中的循环。）

这就是我将如何做你正在做的事情：

import time
import numpy as np
import numpy.linalg as la

shape = (100, 100, 1000)
rng = np.random.default_rng(42)
A = rng.random(shape) + 1j * rng.random(shape)

t1 = time.perf_counter()
S = la.svd(A.T, compute_uv=False)
t2 = time.perf_counter()

print(f"[numpy] Elapsed time: t2 - t1:.3f s")

在我的计算机上，这需要 0.83 秒（使用 Intel MKL）。不过我没有尝试你的 MATLAB 代码，所以我不确定这是否会为你加快速度。

【讨论】：

这并没有加快计算速度，但还是很高兴知道。

@brnk Doh，对此感到抱歉...也许检查一下np.show_config() 看看它在 BLAS/LINPACK 中使用了什么？

我将np.show_config() 的输出添加到原始帖子中。是否可以使用 pip 安装基于英特尔 MKL 的 numpy 而无需构建它？

这是我舒适区的边缘：D 但看看这个：***.com/questions/21671040/…

谢谢，我安装了最新版本的 Anaconda，它带有一个预构建的 MKL 版本的 numpy。现在计算需要 0.68 秒

【参考方案2】：

对于支持英特尔数学内核库 (MKL) 的计算机，通过安装使用 MKL 的 NumPy/SciPy 版本可以显着减少计算时间。感谢@joni 和@kwinkunks 提供这些信息

在我的例子中，计算时间从 OpenBLAS 的 7 秒减少到英特尔 MKL 的 0.68 秒

这可以通过根据以下教程通过源代码构建 NumPy 或 SciPy 来完成：Build NumPy/SciPy from Source

或者，安装带有预构建 MKL 支持的 NumPy 和 SciPy 版本的 Anaconda 平台可以简化这一过程。