小航的算法日记因子分解和枚举
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了小航的算法日记因子分解和枚举相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
目录
- 一、概念
- 二、模板
- 三、例题
- 题：1952. 三除数
- 解：
- 题：1492. n 的第 k 个因子
- 解：
- 题：1362. 最接近的因数
- 解：
- 题：1808. 好因子的最大数目
- 解：
详情请看英雄哥的专栏，以下是Java版
一、概念
素因子：任何整数都能表示成素数的乘积
二、模板
三、例题
题：1952. 三除数
给你一个整数 n 。如果 n 恰好有三个正除数 ，返回 true ；否则，返回 false 。
如果存在整数 k ，满足 n = k * m ，那么整数 m 就是 n 的一个 除数 。
示例 1：
输入：n = 2
输出：false
解释：2 只有两个除数：1 和 2 。
示例 2：
输入：n = 4
输出：true
解释：4 有三个除数：1、2 和 4 。
提示：
1 <= n <= 104
解：
解题思路：枚举
AC代码：
class Solution
public boolean isThree(int n)
int res = 0;
for(int i = 1; i * i <= n; i ++)
if(n % i == 0)
if(i * i < n) res += 2;
else res ++;
return res == 3;
题：1492. n 的第 k 个因子
给你两个正整数n 和 k 。
如果正整数 i 满足 n % i == 0 ，那么我们就说正整数 i 是整数 n 的因子。
考虑整数 n 的所有因子，将它们 升序排列 。请你返回第 k 个因子。如果 n 的因子数少于 k ，请你返回 -1。
示例 1：
输入：n = 12, k = 3
输出：3
解释：因子列表包括 [1, 2, 3, 4, 6, 12]，第 3 个因子是 3 。
示例 2：
输入：n = 7, k = 2
输出：7
解释：因子列表包括 [1, 7] ，第 2 个因子是 7 。
示例 3：
输入：n = 4, k = 4
输出：-1
解释：因子列表包括 [1, 2, 4] ，只有 3 个因子，所以我们应该返回 -1 。
示例 4：
输入：n = 1, k = 1
输出：1
解释：因子列表包括 [1] ，第 1 个因子为 1 。
示例 5：
输入：n = 1000, k = 3
输出：4
解释：因子列表包括 [1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000] 。
提示：
1 <= k <= n <= 1000
解：
解题思路：枚举 + 时间优化
AC代码：
class Solution
public int kthFactor(int n, int k)
int i = 1; int count = 0;
// 枚举前一半
for(; i * i <= n; i ++)
if(n % i == 0)
count ++;
if(count == k) return i;
-- i; // 多加了一次i跳出了循环
if(i * i == n) -- i; // 相同因子减一次
for(; i > 0; i --)
if(n % i == 0)
count ++;
if(count == k) return n / i;
return -1;
题：1362. 最接近的因数
给你一个整数 num，请你找出同时满足下面全部要求的两个整数：
- 两数乘积等于 num + 1 或 num + 2
- 以绝对差进行度量，两数大小最接近
你可以按任意顺序返回这两个整数。
示例 1：
输入：num = 8
输出：[3,3]
解释：对于 num + 1 = 9，最接近的两个因数是 3 & 3；对于 num + 2 = 10, 最接近的两个因数是 2 & 5，因此返回 3 & 3 。
示例 2：
输入：num = 123
输出：[5,25]
示例 3：
输入：num = 999
输出：[40,25]
提示：
1 <= num <= 10^9
解：
解题思路：枚举，从数字的开根开始
AC代码：
class Solution
public int[] closestDivisors(int num)
int[] a = fun(num + 1);
int[] b = fun(num + 2);
if(a[1] - a[0] < b[1] - b[0]) return a;
return b;
int[] fun(int num)
for(int i = (int)(Math.sqrt(num)); i > 0; i --)
if(num % i == 0)
return new int[]i, num / i;
return new int[0];
题：1808. 好因子的最大数目
给你一个正整数 primeFactors 。你需要构造一个正整数 n ，它满足以下条件：
n 质因数（质因数需要考虑重复的情况）的数目 不超过 primeFactors 个。
n 好因子的数目最大化。如果 n 的一个因子可以被 n 的每一个质因数整除，我们称这个因子是 好因子 。比方说，如果 n = 12 ，那么它的质因数为 [2,2,3] ，那么 6 和 12 是好因子，但 3 和 4 不是。
请你返回 n 的好因子的数目。由于答案可能会很大，请返回答案对 109 + 7 取余 的结果。
请注意，一个质数的定义是大于 1 ，且不能被分解为两个小于该数的自然数相乘。一个数 n 的质因子是将 n 分解为若干个质因子，且它们的乘积为 n 。
示例 1：
输入：primeFactors = 5
输出：6
解释：200 是一个可行的 n 。
它有 5 个质因子：[2,2,2,5,5] ，且有 6 个好因子：[10,20,40,50,100,200] 。
不存在别的 n 有至多 5 个质因子，且同时有更多的好因子。
示例 2：
输入：primeFactors = 8
输出：18
提示：
1 <= primeFactors <= 109
解：
解题思路：
AC代码：
以上是关于小航的算法日记因子分解和枚举的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章