骑士游历问题（马踏棋盘）解析（c++）

Posted 2022-11-22

骑士游历问题：在国际棋盘上使一个骑士遍历所有的格子一遍且仅一遍，对于任意给定的顶点，输出一条符合上述要求的路径

解题思路：

这是一道经典的遍历问题（DFS），由于题目要求遍历全部，那么肯定要做标记，因此立马想到DFS深度优先算法。具体思路如下：

①了解国际象棋以及国际象棋骑士的走法

国际象棋和中国象棋，大同小异，毕竟中国象棋是老祖先。国际象棋棋子放在格子中，中国象棋放在点上，且国际象棋有64个格子。国际象棋的骑士和中国象棋的马功能相当，都可以走八个方位。走法是走“日”字，或英文字母大写的“L”形：即先向左（或右）走1格，再向上（或下）走2格；或先向左（或右）走2格，再向上（或下）走1格。与中国象棋的馬不同，国际象棋的马可以跳过路上的其他棋子，不受拐脚的限制。

解题需要我们可以把格子抽象成一个点，那么国际象棋的骑士走法就是一个日字。

②设置标记

初始化数组，让每个元素初始化为0，并且初始化一个记录骑士遍历次数的cal也为0

int cal = 0; //统计走的顺序
//初始化为0
int chress[8][8] =           

  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
;

③判断是否超界和是否被访问

bool ifOut(int x, int y)  //判断是否出界

  if (x >= 0 && x <= 7 && y >= 0 && y <= 7)
    return false;
  else
    return true;

bool ifVisited(int x, int y) //判断是否被访问

  if (chress[x][y] != 0)
    return true;
  else
    return false;

④递归主体

void dfs(int x,int y)
 
  if (cal == 64) //如果遍历完则退出棋盘一共64个位置
    return;
  if (!ifVisited(x, y) && !ifOut(x, y)) //如果没有被访问且没有出界 则访问
  
    cal++;   
    chress[x][y] = cal; //做标记
    dfs(x + 2, y + 1);  //骑士走法有八个方位，故八个 方位都遍历
    dfs(x - 2, y - 1);   //八个递归的顺序可以改，顺序不一样，结果不一样
    dfs(x + 2, y - 1);  
    dfs(x - 2, y + 1);  
    dfs(x - 1, y - 2);  
    dfs(x + 1, y - 2);  
    dfs(x + 1, y + 2);  
    dfs(x - 1, y + 2);  
    return;
  
  else  //else其中包括已经被访问了，和没有被访问且在界外的
    return;

⑤总代码如下（编译器vs2013）

#include"stdafx.h"
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int cal = 0; //统计走的顺序
//棋盘初始化为0做标记
int chress[8][8] =           

  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
;

bool ifOut(int x, int y)  //判断是否出界

  if (x >= 0 && x <= 7 && y >= 0 && y <= 7)
    return false;
  else
    return true;

bool ifVisited(int x, int y) //判断是否已经被访问

  if (chress[x][y] != 0)
    return true;
  else
    return false;

void dfs(int x,int y)
 
  if (cal == 64) //如果遍历完则退出棋盘一共64个位置
    return;
  if (!ifVisited(x, y) && !ifOut(x, y)) //如果没有被访问且没有出界 则访问
  
    cal++;   
    chress[x][y] = cal; //做标记
    dfs(x + 2, y + 1);  //骑士走法有八个方位，故八个 方位都遍历
    dfs(x - 2, y - 1);  //八个递归的顺序可以改，顺序不一样，结果不一样 
    dfs(x + 2, y - 1);  
    dfs(x - 2, y + 1);  
    dfs(x - 1, y - 2);  
    dfs(x + 1, y - 2);  
    dfs(x + 1, y + 2);  
    dfs(x - 1, y + 2);  
    return;
  
  else  //出界了则退出return
    return;




int main()
 
  int x, y;
  cout << "请输入骑士初始的位置：";
  while (1)
  
    cin >> x >> y;    //输入坐标
    if (x > 7 || x<0 || y> 7 || y < 0)
      cout << "初始位置输入错误请重新输入" << endl;
    else
      break;
  
  dfs(x,y);
  for (int i = 0; i < 8; i++)  //输出打印测试
  
    for (int j = 0; j < 8; j++)
      cout << setw(2)<<chress[i][j]<<"  ";
    cout << endl;
  
  return 0;

⑥测试截图：