#yyds干货盘点# 动态规划专题：小红取数

Posted 2022-11-19

1.简述：

描述

小红拿到了一个数组，她想取一些数使得取的数之和尽可能大，但要求这个和必须是  的倍数。你能帮帮她吗？

输入描述：

第一行输入两个正整数  和 

第二行输入  个正整数 

输出描述：

如果没有合法方案，输出 -1。否则输出最大的和。

示例1

输入：

5 5
4 8 2 9 1

输出：

20

说明：

取后四个数即可

2.代码实现：

import java.util.*;

public class Main 
    public static void main(String[] args)
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int k = sc.nextInt();
        
        long[] arr=new long[n+1];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            arr[i]=sc.nextLong();
        
        //dp数组，dp[i][j]表示前i个数中除以k的余数为j的当前最大和
        long[][] dp=new long[n+1][k];
        for(int i=0;i<=n;i++)
            Arrays.fill(dp[i],Long.MIN_VALUE);
        
        //状态初始化，0个数时，最大和必为0
        dp[0][0]=0;
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<k;j++)
                /*如果前一个状态余数为j，则更新当前余数为(j+arr[i])%k的情况，要么从余数为j的状态转化过来，
                要么前一个状态余数也是(j+arr[i])%k，即不选择当前元素*/
                dp[i][(int)((j+arr[i])%k)]=Math.max(dp[i-1][j]+arr[i],dp[i-1][(int)((j+arr[i])%k)]);
            
        
        
        //如果小于等于0，说明不能由初始状态转化过来，没有合法方案
        if(dp[n][0]<=0)
            System.out.println(-1);
         
        else
            System.out.println(dp[n][0]);