#yyds干货盘点# 动态规划专题：信封嵌套

Posted 2022-10-29

1.简述：

描述

给 n 个信封的长度和宽度。如果信封 a 的长和宽都小于信封 b ，那么信封 a 可以放到信封 b 里，请求出信封最多可以嵌套多少层。

数据范围：  ， 

要求：空间复杂度 ，时间复杂度 要求：空间复杂度  ，时间复杂度 

输入描述：

第一行输入一个正整数 n ，表示信封的数量

后续 n 行每行输入两个正整数表示信封的长度和宽度

输出描述：

输出最多可以嵌套的层数

示例1

输入：

9
3 4
2 3
4 5
1 3
2 2
3 6
1 2
3 2
2 4

输出：

4

说明：

从里到外是 (1,2) (2,3) (3,4) (4,5)

示例2

输入：

2
1 4
4 1

输出：

1

2.代码实现：

import java.util.*;
public class Main
    public static void main(String []args)
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int n=input.nextInt();
        int [][]num=new int[n][2];
        for(int i=0;i<n;i++)
            num[i][0]=input.nextInt();
            num[i][1]=input.nextInt();
        
        Arrays.sort(num,new Comparator<int[]>()
            public int compare(int[] a,int[] b)
                return a[0]==b[0]?a[1]-b[1]:a[0]-b[0];
            
        );      
         //两个维度的最长上升子序列
        int[]dp=new int[n];
        Arrays.fill(dp,1);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=i+1;j<n;j++)
              if((num[j][0]>num[i][0])&&(num[j][1]>num[i][1]))
                  dp[j]=Math.max(dp[j],dp[i]+1);
              
            
        
        int max=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            max=Math.max(max,dp[i]);
        
        System.out.println(max);