数学概率随机变量X服从拉普拉斯分布,其概率密布为f(x)=(1/2)e^-x计算E(x),D(x)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数学概率随机变量X服从拉普拉斯分布,其概率密布为f(x)=(1/2)e^-x计算E(x),D(x)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
求求D(X)详细的过程....
参考技术A高斯分布
数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
离散型
离散型随机变量的一切可能的取值
与对应的概率
成绩之和称为称为该离散型随机变量的数学期望(若该求和绝对收敛),记为
。
它是简单算术平均的一种推广,类似加权平均。
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它是简单算术平均的一种推广,类似加权平均。
数学期望公式
离散型随机变量X的取值为
,
为X对应取值的概率,可理解为数据![技术分享](https://gss0.bdstatic.com/-4o3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D114/sign=edaa99835ffbb2fb302b5c137b4b2043/342ac65c103853434fb616ff9913b07ecb8088f7.jpg)
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则:
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性质
设C为一个常数,X和Y是两个随机变量。以下是数学期望的重要性质:
1.
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2.
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3.
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4.当X和Y相互独立时,
为总体方差,
为变量,
为总体均值,
为总体例数。
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方差的定义
方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义,并有不同的公式。
在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零,离均差平方和受样本含量的影响,统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。总体方差计算公式:
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实际工作中,总体均数难以得到时,应用样本统计量代替总体参数,经校正后,样本方差计算公式:
S^2= ∑(X-
) ^2 / (n-1)[2]
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S^2为样本方差,X为变量,
为样本均值,n为样本例数。
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在概率分布中,设X是一个离散型随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X),Var(X)或DX,其中E(X)是X的期望值,X是变量值[1] ,公式中的E是期望值expected value的缩写,意为“变量值与其期望值之差的平方和”的期望值。[2] 离散型随机变量方差计算公式:
D(X)=E{[X-E(X)]^2}=E(X^2) - [ E(X)]^2
对于连续型随机变量X,若其定义域为(a,b),概率密度函数为f(x),连续型随机变量X方差计算公式:
D(X)=
(x-μ)^2 f(x) dx[2]
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方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差、方差越大,离散程度越大)
若X的取值比较集中,则方差D(X)较小,若X的取值比较分散,则方差D(X)较大。
因此,D(X)是刻画X取值分散程度的一个量,它是衡量取值分散程度的一个尺度。
方差的性质
D(X)=E{[X-E(X)]^2}=E(X^2) - [ E(X)]^21、设C是常数,则D(C)=0
2、设X是随机变量,C是常数,则有
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3、设 X 与 Y 是两个随机变量,则
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其中协方差
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特别的,当X,Y是两个不相关的随机变量则
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此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。
4、D(X)=0的充分必要条件是X以概率1取常数E(X),即
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(当且仅当X取常数值E(X)时的概率为1时,D(X)=0。)
注:不能得出X恒等于常数,当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数c的值。
5、D(aX+bY)=a2DX+b2DY+2abCov(X,Y)。
正态分布(Normal distribution),也称“常态分布”,又名高斯分布(Gaussian distribution),最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,记为N(μ,σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
定义
正态分布一维正态分布
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μ维随机向量具有类似的概率规律时,称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质,例如,多元正态分布的边缘分布仍为正态分布,它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布,特别它的线性组合为一元正态分布。
本词条的正态分布是一维正态分布,此外多维正态分布参见“二维正态分布”。
正态分布标准正态分布
当
时,正态分布就成为标准正态分布
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以上是关于数学概率随机变量X服从拉普拉斯分布,其概率密布为f(x)=(1/2)e^-x计算E(x),D(x)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章