设z=f(x+y),其中f具有二阶连续偏导数，求如图偏微分

Posted 2023-04-13

答案如图所示：

导数的历史沿革

起源

大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f'（A）。

发展

17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。

牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

成熟

1750年，达朗贝尔在为法国科学院出版的《百科全书》第四版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点，可以用现代符号简单表示：

1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数：如果函数y=f（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值，那么是使变量得到一个无穷小增量。

19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言，对微积分中出现的各种类型的极限重新表达。

微积分学理论基础，大体可以分为两个部分。一种是实无限理论，即无限是一个具体的东西，一种真实的存在；另一种是潜无限理论，指一种意识形态上的过程，比如无限接近。

以上内容参考：百度百科-导数

参考技术A

如图所示

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谢谢

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你和我朋友以前的头像一样🙄

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如果是 z=f(y-x，xy)呢，第二步是怎么算的呀

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都是这样求导的，一样的，除了u，v分别对x，y偏导不一样，后面不是附带了du/dx，和du/dy吗

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grad是啥意思啊（数学类）

“梯度”的意思！对与一个标量来说，它的梯度等于：分别对x、y、z求偏导，最后得到一个矢量！ 参考技术A 梯度，英文gradient的缩写。梯度得定义：在标量场f中的一点处存在一个矢量G，该矢量方向为f在该点处变化率最大的方向，其模也等于这个最大变化率的数值，则矢量G称为标量场f的梯度。
在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一点P(x,y)∈D，都可以定出一个向量
　　(δf/x)*i+(δf/y)*j
　　这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)本回答被提问者采纳