数据的表示与运算

Posted 2022-08-04 生命是有光的

王道考研计算机组成原理第二章数据的表示与运算

• 1、进位计数制
• • 1.1、十进制计数法
  • 1.2、r进制计数法
  • • 1.2.1、任意进制转十进制
    • 1.2.2、二进制<=>八进制
    • 1.2.3、二进制<=>十六进制
    • 1.2.4、各种进制的常见书写方式
    • 1.2.5、十进制->任意进制
    • • 1、整数部分除基取余法
      • 2、小数部分乘基取整法
      • 3、方法二拼凑法🔥
  • 1.3、真值和机器数
• 2、字符和字符串
• • 2.1、英文字符在计算机内的表示
  • • 2.1.1、ASCII码
  • 2.2、中文字符在计算机内的表示
  • • 2.2.1、汉字的表示和编码
    • 2.2.2、输入编码和字形码
  • 2.3、字符串的存储
  • • 2.3.1、英文字符串的存储
    • 2.3.2、中文字符串的存储
  • 2.4、知识小结
• 3、定点数的表示
• • 3.1、无符号数
  • 3.2、有符号数的定点表示
  • • 3.2.1、原码
    • 3.2.2、原码的表示范围
    • • 1、用原码表示定点整数范围
      • 2、用原码表示定点小数范围
    • 3.3.3、反码
    • 3.3.4、补码
    • 3.3.5、移码
  • 3.3、用几种码表示定点整数
  • 3.4、练习
  • 3.5、总结
  • 3.6、各种码的作用
• 4、定点数的运算
• • 4.1、移位运算
  • • 4.1.1、算数移位
    • • 1、原码的算数移位
      • 2、反码的算数移位
      • 3、补码的算数移位
      • 4、总结
      • 5、算数移位的应用
    • 4.1.2、逻辑移位
    • • 1、逻辑左移的应用
    • 4.1.3、循环移位
    • • 1、简单循环移位
      • 2、带进位位的循环移位
    • 4.1.4、总结
  • 4.2、加减运算
  • • 4.2.1、原码的加减部分
    • 4.2.2、补码的加减运算
    • 4.2.3、溢出判断
    • 4.2.4、符号位边角知识
    • 4.2.5、符号扩展
    • 4.2.6、小结
  • 4.3、乘法运算
  • • 4.3.1、原码的一位乘法
    • 4.3.2、补码的一位乘法(Booth算法)
  • 4.4、除法运算
  • • 4.4.1、原码除法：恢复余数法
    • • 1、手算原码除法
    • 4.4.2、原码除法：加减交替法(不恢复余数法)
    • 4.4.2、补码除法运算
    • 4.4.3、除法运算总结
• 5、强制类型转换
• 6、数据的存储和排列
• • 6.1、大小端模式
  • 6.2、边界对齐
• 7、浮点数的表示
• • 7.1、从科学计数法理解浮点数
  • 7.2、浮点数的表示
  • 7.3、浮点数尾数的规格化
  • 7.4、规格化浮点数的特点
  • 7.5、小结
• 8、IEEE754浮点数标准
• • 8.1、IEEE754标准
• 9、浮点数的运算
• • 9.1、加减运算
  • 9.2、强制类型转换
  • 9.3、小结
  • 9.2、强制类型转换
  • 9.3、小结

1、进位计数制

我们平常使用的都是十进制数，计算机能够识别的都是二进制数。

1.1、十进制计数法

宗旨：逢十进一
$$975.36=9\times 10^2+7\times 10^1+5\times 10^0+3\times 10^{-1}+6\times 10^{-2}$$

1.2、r进制计数法

基数：每个数码位所用到的不同符号的个数。例如十进制会用到 0、1、2、3…9总共10个符号，所以十进制的基数是10。则r进制的基数为r

进制	基数
二进制	0、1
八进制	0、1、2、3、4、5、6、7
十进制	0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
十六进制	0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)

1.2.1、任意进制转十进制

下面是不同进制转十进制的方式：
$$\begin{gathered} 二进制:101.1->1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0+1\times 2^{-1}=5.5 \\ 八进制:5.4->5\times 8^0+4\times 8^{-1}=5.5 \\ 十进制:5.5->5\times 10^0+5\times 10^{-1}=5.5 \\ 十六进制:5.8->5\times 16^0+8\times 16^{-1}=5.5 \end{gathered}$$
来看一下八进制相加：逢八进一 ，同理：十六进制相加：逢十六进一
$$\begin{gathered} 八进制:5.4+0.4=6.0 \\ 八进制:5.4+1.4=7.0 \\ 十六进制:5.8+0.9=6.1 \\ 二进制:101.1+11.1=1001.0 \end{gathered}$$
二进制是最适合计算机计算和存储的一种方式：

1. 可以使用两个稳定状态的物理器件表示0、1。例如高低电平、电荷正负来表示0和1。
2. 二进制0、1正好对应逻辑值的假、真，可以很方便实现逻辑运算。
3. 可很方便地使用逻辑门电路实现算术运算(数电)

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来再做一些练习：
$$二进制:10010010.110=>十进制:1\times 2^7+1\times 2^4+1\times 2^1+1\times 2^{-1}+1\times 2^{-2}=146.75$$

2^0	1
2^1	2
2^2	4
2^3	8
2^4	16
2^5	32
2^6	64
2^7	128
2^8	256
2^9	512
2^10	1024
2^11	2048
2^12	4096

$$八进制:251.5=>2\times 8^2+5\times 8^1+1\times 8^0+5\times 8^{-1}=168.625$$

1.2.2、二进制<=>八进制

二进制 => 八进制

• 3位一组，每组转换成对应的八进制符号。不足3位的补0即可

$$二进制:1111000010.01101=>八进制:1702.32$$

$$\begin{gathered} 001=1\times 2^0=1 \\ 111=1\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0=7 \\ 000=0 \\ 010=1\times 2^1=2 \\ 也可以这么算: \\ 001=1\times 1=1 \\ 111=1\times 1+1\times 2+1\times 4=7 \\ 010=1\times 2=2 \end{gathered}$$

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八进制 => 二进制

• 每位八进制对应3位二进制

$$八进制:计算机组成原理基础知识-运算方法$$

关于IEEE754标准浮点数阶码的移码

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组成原理-数据浮点数的编码与运算

csharp 使用逻辑运算符表示真值表的示例。