关于IEEE754标准浮点数阶码的移码

Posted 2023-03-15

1、为什么和定点数的移码偏置值不同，定点数是2^n，浮点数是2^n-1
2、而且为什么范围是1~254（8位），按理说不应该是0~255吗？

对于阶码为0或255的情况，IEEE754标准有特别的规定：如果 E 是0 并且 M 是0，则这个数的真值为±0（正负号和数符位有关） 如果 E = 255 并且 M 是0，则这个数的真值为±∞（同样和符号位有关） 如果 E = 255 并且 M 不是0，则这不是一个数（NaN）。短浮点数和长浮点数（不含临时浮点数）的存储在尾数中隐含存储着一个1，因此在计算尾数的真值时比一般形式要多一个整数1。对于阶码E的存储形式因为是127的偏移，所以在计算其移码时与人们熟悉的128偏移不一样，正数的值比用128偏移求得的少1，负数的值多1，为避免计算错误，方便理解，常将E当成二进制真值进行存储。例如：将数值-0.5按IEEE754单精度格式存储，先将-0.5换成二进制并写成标准形式：-0.5（10进制）=-0.1（2进制）=-1.0×2-1（2进制，-1是指数），这里s=1，M为全0，E-127=-1，E=126（10进制）=01111110（2进制），则存储形式为：1 01111110 000000000000000000000000=BF000000（16进制）这里不同的下标代表不同的进制。 参考技术A

阶码 E = 指数 e + 偏移量。

偏移量，为什么是 127？

IEEE754 中规定：

　当阶码 E 为全 0，且尾数M 也为全 0 时，表示数值 X = ±0。

　当阶码 E 为全 1，且尾数M 也为全 0 时，表示数值 X 为 ±∞。

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在一般情况下，阶码 E，就要避免出现全 0 全 1。

那么，阶码 E 的取值范围是：　　1～254。

但是，指数 e 的取值范围是：－128～127。

注意到了吗？　e 比 E 多两个值！

那么，这个偏移量，真不好选！

　如果选 128，指数 e 中的－128、+127 就不能用了。

　如果选 127，指数 e 中的－128、－127 就不能用了。

否则，将会出现 E 为全 0 或全 1。

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IEEE 最终选择了 127，大概是投硬币决定的吧。