BZOJ 1090: [SCOI2003]字符串折叠 区间动归

Posted 2022-05-23 wx61de9b3447ec7

Description

折叠的定义如下： 1. 一个字符串可以看成它自身的折叠。记作S  S 2. X(S)是X(X>1)个S连接在一起的串的折叠。记作X(S)  SSSS…S(X个S)。 3. 如果A  A’, BB’，则AB  A’B’ 例如，因为3(A) = AAA, 2(B) = BB，所以3(A)C2(B)  AAACBB，而2(3(A)C)2(B)AAACAAACBB 给一个字符串，求它的最短折叠。例如AAAAAAAAAABABABCCD的最短折叠为：9(A)3(AB)CCD。

Input

仅一行，即字符串S，长度保证不超过100。

Output

仅一行，即最短的折叠长度。

Sample Input

NEERCYESYESYESNEERCYESYESYES

Sample Output

14

HINT

一个最短的折叠为：2(NEERC3(YES))

解题方法：福利题。。dp[l][r]表示l~r的最短折叠长度即可推出：dp[l][r]=min（r-l+1,dp[l][k]+dp[k+1][r]）l<=k < r。当k+1~r可以由l~k重复得到时还要：dp[l][r]=min(dp[l][r]，dp[l][k]+2+calc((r-l+1)/(k-l+1)))；//calc用来计算一个十进制数所占位数，最后的答案为dp[1][n]。A了这道题之后我在思考一个问题，如果要求输出这个压缩后的串该怎么办呢？我没想到怎么做，如果有路过的并知道的大牛请指点一下蒟蒻。。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 210;
int dp[maxn][maxn];
char s[maxn];
bool check(int l, int r, int k)

    int len = r - l + 1;
    for(int i = k; i + k <= len; i += k)
        for(int j = l; j <= (l+k-1); j++)
            if(s[j] != s[i+j]) return 0;
        
    
    return 1;

int cal(int x, int y)
    if(y/x < 10) return 1;
    if(y/x < 100) return 2;
    return 3;

int dfs(int l, int r)
    if(l == r) return 1;
    if(dp[l][r]) return dp[l][r];
    int &res = dp[l][r];
    int len = r - l + 1;
    res = len + 2;
    for(int i = l; i < r; i++)
        res = min(res, dfs(l, i) + dfs(i + 1, r));
    
    for(int i = 1; i < len; i++)
        if(len % i == 0)
            if(check(l, r, i))
                res = min(res, dfs(l, l+i-1) + 2 + cal(i,len));
            
        
    
    return res;

int main()
    scanf("%s", s+1);
    int len = strlen(s+1);
    cout << dfs(1, len) << endl;
    return 0;