数据结构—动画表示八大排序算法

Posted 2022-04-30 一口Linux

一、直接插入排序

基本思想：

我们平时玩扑克牌时，摸牌阶段的排序就用到了插入排序的思想

• 1、当插入第n个元素时，前面的n-1个数已经有序
• 2、用这第n个数与前面的n-1个数比较，找到要插入的位置，将其插入（原来位置上的数不会被覆盖，因为提前保存了）
• 3、原来位置上的数据，依次后移

具体实现：

• ①单趟的实现（将x插入到 [0,end] 的有序区间）

即一般情况下的插入，我们随机列举了一些数字，待插入的数字分为两种情况

（1）待插入的数字是在前面有序数字的中间数，直接比较将x赋值给end+1位置
（2）x是最小的一个数，end就会到达-1的位置，最后直接将x赋值给end+1位置

• ②整个数组排序的实现

我们一开始并不知道数组是不是有序的，所以我们控制下标，end从0开始，将end+1位置的值始终保存到x中，循环进行单趟排序即可，最后结束时end=n-2，n-1位置的数字保存到x中

总体代码：

void InsertSort(int* a, int n)

  assert(a);
 
  for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
  
    int end = i;
    int x=a[end+1];//将end后面的值保存到x里面了
    //将x插入到[0，end]的有序区间
    while (end >= 0)
    
      if (a[end] > x)
      
        a[end + 1] = a[end];  //往后挪动一位
        --end;
      
      else
      
        break;
      
    
    a[end + 1] = x;      //x放的位置都是end的后一个位置
  

直接插入排序总结：

• ①元素越接近有序，直接插入排序的效率越高
• ②时间复杂度:O(N^2)

最坏的情况下，每次插入一个数字，前面的数字都要挪动一下，一共需要挪动1+2+3+……+n=n(n+1)/2

③空间复杂度：O(1)

没有借助额外的空间，只用到常数个变量

二、希尔排序

基本思想：

• 1、先选定个小于n的数字作为gap，所有距离为gap的数分为一组进行预排序（直接插入排序）
• 2、再选一个小于gap的数，重复①的操作
• 3、当gap=1时，相当于整个数组就是一组，再进行一次插入排序即可整体有序

例如：

具体实现：

①单组排序

和前面的直接插入相同，就是把原来的间隔为1，现在变为gap了，每组分别进行预排序

②多组进行排序

③整个数组进行排序（控制gap）

多次预排序（gap>1）+ 一次插入排序（gap==1）

（1）gap越大，预排越快，越不接近于有序

（2）gap越小，预排越慢，越接近有序

结果就是：

总体代码：

void ShellSort(int* a, int n)

 
  int gap = n;
  while (gap > 1)
  
    gap /= 2;
 
    for (int i = 0; i < n - gap; i++)
    
      int end = i;
      int x = a[end + gap];
      while (end >= 0)
      
        if (a[end] > x)
        
          a[end + gap] = a[end];
          end -= gap;
        
        else
        
          break;
        
      
      a[end + gap] = x;
    
  

希尔排序总结：

• ①希尔排序是对直接插入排序的优化
• ②时间复杂度：O(N^1.3)
• ③空间复杂度：O(1)

三、选择排序

基本思想：

每次从数组中选出最大的或者最小的，存放在数组的最右边或者最左边，直到全部有序

具体实现：

我们这里进行了优化，一次排序中，直接同时选出最大的数（a[maxi]）和最小的数（a[mini]）放在最右边和最左边，这样排序效率是原来的2倍

• ①单趟排序

找到最小的数字（a[mini]）和最大的数字（a[maxi]），将他们放在最左边和最右边

ps：其中的begin，end保存记录左右的下标，mini，maxi记录保存最小值和最大值得下标

• ②整个数组排序

begin++和end–这样下次就可以排剩下的n-2个数字，再次进行单趟，如此可构成循环，直到begin小于end

整体代码：

void SelectSort(int* a, int n)

  int begin = 0,end = n - 1;
 
  while (begin<end)
  
    int mini = begin, maxi = begin;
 
    for (int i = begin; i <= end; i++)
    
      if (a[i] < a[mini])
      
        mini = i;
      
      if (a[i] > a[maxi])
      
        maxi = i;
      
    
    Swap(&a[mini], &a[begin]);
    //当begin==maxi时，最大值会被换走，修正一下
    if (begin==maxi)
    
      maxi=mini;
    
    Swap(&a[maxi], &a[end]);
    begin++;
    end--;
  

直接选择排序总结：

• ①直接选择排序很好理解，但实际效率不高，很少使用
• ②时间复杂度：O(N^2)
• ③空间复杂度：O(1)

四、堆排序

基本思想：

• 1、将待排序的序列构造成一个大堆，根据大堆的性质，当前堆的根节点（堆顶）就是序列中最大的元素；
• 2、将堆顶元素和最后一个元素交换，然后将剩下的节点重新构造成一个大堆；
• 3、重复步骤2，如此反复，从第一次构建大堆开始，每一次构建，我们都能获得一个序列的最大值，然后把它放到大堆的尾部。最后，就得到一个有序的序列了。

• 小结论：

  排升序，建大堆

  排降序，建小堆

具体实现：、

• ①向下调整算法

我们将给定的数组序列，建成一个大堆，建堆从根节点开始就需要多次的向下调整算法

堆的向下调整算法（使用前提）：
（1）若想将其调整为小堆，那么根结点的左右子树必须都为小堆。
（2）若想将其调整为大堆，那么根结点的左右子树必须都为大堆。

向下调整算法的基本思想：

• 1、从根节点开始，选出左右孩子值较大的一个
• 2、如果选出的孩子的值大于父亲的值，那么就交换两者的值
• 3、将大的孩子看做新的父亲，继续向下调整，直到调整到叶子节点为止
  

//向下调整算法
//以建大堆为例
void AdJustDown(int* a, int n, int parent)

  int child = parent * 2 + 1;
  //默认左孩子较大
  while (child < n)
  
    if (child + 1 < n && a[child+1] > a[child ])//如果这里右孩子存在，
                                       //且更大，那么默认较大的孩子就改为右孩子
    
      child++;
    
    if(a[child]>a[parent])
    
      Swap(&a[child], &a[parent]);
      parent = child;
      child = parent * 2 + 1;
    
    else
    
      break;
    
  

• ②建堆（将给定的任意数组建成大堆）

建堆思想：
从倒数第一个非叶子节点开始，从后往前，依次将其作为父亲，依次向下调整，一直调整到根的位置

以上是关于数据结构—动画表示八大排序算法的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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