图解数据结构排序全面总结(下)

Posted 2022-04-03 知心宝贝

一、前言

• 回顾：之前的【图解数据结构】排序全面总结(上)对插入类和交换类排序作了比较详细的总结，要求对于直接插入、折半插入排序、冒泡排序要求熟练掌握

• 学习目标：熟练掌握简单选择排序算法，了解树形选择排序、堆选择排序、归并排序、基数排序的特点、时空复杂度、算法流程。

  二、选择类排序

  定义：每次从待排序的无序序列中，选择一个最大或最小的数字，放到前面，数据元素为空时排序结束

1.简单选择排序

动态演示：

算法讲解：

• 从第1个数字开始依次向后寻找比这个数小的下标，最后交换元素
•  从第2个数字开始依次向后寻找比这个数小的下标，最后交换元素
• 总共重复上述操作n-1次，排序完成

代码：

void SelectSort(RecordType r[], int length)
/*对记录数组r做简单选择排序，length为数组的长度*/

    int i,j,k,n=length; 
        RecordType x;    
    for ( i=1 ; i<= n-1; ++i)  
    
        k=i;
        for (j=i+1 ; j<= n ; ++j) 
            if (r[j].key < r[k].key ) k=j;
        if ( k!=i) 
          
             x= r[i];   r[i]= r[k];   r[k]=x;
        
       

特点： 

• 不稳定排序
• 时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)

2.树形选择排序

静态演示：

 算法讲解：

• 最下面一行21 25 49 25 16 08 63是给定需要从小到大排序的数字
• 相邻的两个选出一个最小的向上移一层，只有一个的补一个值无穷大的数
• 倒数第二层再次两两组合，直到最顶端
• 此时，最顶端08就是值最小的数，输出08，把所有08至为无穷大
• 再次选出一个最小值，以此类推

特点： 

• 算法不作要求
• 稳定排序, 增加额外的存储空间
• 时间复杂度O（nlogn）,空间复杂度O(n-1)

3.堆选择排序

动态演示：

  算法讲解：

• 根结点值最大的叫大顶堆，根结点值最小的叫小顶堆，上图就是一个构造大顶堆的图
• 从最后一层开始，如果孩子结点的值比父亲结点大，那么就交换位置
• 一层层向上推，直到根结点值最大

建立初始堆：

void crt_heap(RecordType r[], int length )
/*对记录数组r建堆，length为数组的长度*/

    int i,n;
        n= length;
    for ( i=n/2; i >= 1; --i) /* 自第[n/2]个记录开始进行筛选建堆 */ 
        sift(r,i,n);

调整堆：

void  sift(RecordType  r[],  int k, int m)
/* 假设ｒ[k..m]是以ｒ[k]为根的完全二叉树，且分别以ｒ[2k]和ｒ[2k+1]为根的左、右子树为大根堆，调整r[k]，使整个序列r[k..m]满足堆的性质 */
   RecordType t;   int i,j;    int x;  int finished;
    t= r[k];          /* 暂存"根"记录r[k] */     
     x=r[k].key;    i=k;    j=2*i;
    finished=FALSE;
    while( j<=m && !finished  ) 
             
             if (j<m  && r[j].key< r[j+1].key )  j=j+1;   /* 若存在右子树，
                                                     且右子树 根的关键字大，则沿右分支"筛选" */
             if ( x>= r[j].key) finished=TRUE;            /*  筛选完毕  */ 
             else 
                r[i] = r[j];  i=j;  j=2*i;     /* 继续筛选 */ 
        
        r[i] =t;          /* r[k]填入到恰当的位置 */ 
 

堆排序：

void  HeapSort(RecordType  r[],int length)
/* 对r[1..n]进行堆排序，执行本算法后，r中记录按关键字由大到小有序排列 */ 

    int i,n;    RecordType b;
    crt_heap(r, length);    n= length;
    for (  i=n ; i>= 2; --i) 
    
        b=r[1];     /* 将堆顶记录和堆中的最后一个记录互换 */ 
        r[1]= r[i];
        r[i]=b; 
        sift(r,1,i-1);  /* 进行调整，使r[1..i-1]变成堆 */ 
    
 /* HeapSort */ 

特点： 

• 堆选择是树形的改进，空间占用较小
• 不稳定排序，适合n值较大的排序
• 时间复杂度O(n*logn)，空间复杂度O(1)

三、归并排序

法一：

•  将整体数字一分为二，逐层细分
• 细分完成后，每一块进行排序，直到整体有序

法二：

•  将一串序列，相邻的两个归并到一起排序，再次把相邻两个有序的归并块再次排序，直到最后有序（优先推荐这种算法）

代码：

void MergeSort ( RecordType  r[], int n) /* 对记录数组r[1..n]做归并排序 */ 

    MSort ( r, 1, n, r);

void   MSort(RecordType  r1[],  int  low,  int  high,  RecordType  r3[])
/* r1[low..high]经过排序后放在r3[low..high]中，r2[low..high]为辅助空间 */ 

    int mid;   RecordType  r2[20];
    if (low==high)   r3[low]=r1[low];
    else
    
        mid=(low+high)/2;
        MSort(r1,low, mid, r2);
        MSort(r1,mid+1,high, r2);
        Merge (r2,low,mid,high, r3);
     
 /*   MSort  */ 

特点： 

• 稳定排序
• 时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)
• 附加空间比较大，很少用于内部排序，主要是外部排序

四、分配类排序

1.多关键字排序

​

• 高位优先：按照花色大小分成四类，在每一类中按照面值进行排序
• 低位优先： 按照面值大小分成13类，将相同面值的不同花色进行排序

2.链式基数排序

​

   算法讲解：

• 对于上面的9个三位数，第一步我们按照个位数从小到大排序
• 接着第一步的结果，按照十位数从小到达排序
• 最后借助第二步的结果，按照百位数从小到大排序
• 同样的，对于4位 5 位方法一样

  特点：

• 时间复杂度O(d*n)，d是关键字数，n是记录数
• 稳定的排序
• 空间复杂度=2个队列指针+n个指针域

五、总结归纳

排序算法	平均时间复杂度	空间复杂度	稳定性	特点
简单选择排序	O(n*n)	O(1)	不稳定	适合基本有序
树形选择排序	O(n*logn)	O(n)	稳定	占用空间过大
堆选择排序	O(n*logn)	O(1)	不稳定	适合n值较大的排序
归并排序	O(n*logn)	O(n)	稳定	子序列要求有序
基数排序	O(d*n)	2个队列指针+n个指针域	稳定	适合关键字位数较小