红黑树图解

Posted 2022-06-02 shona

二叉查找树

要想了解二叉查找树，我们首先看下二叉查找树有哪些特性呢？

1， 左子树上所有的节点的值均小于或等于他的根节点的值

2， 右子数上所有的节点的值均大于或等于他的根节点的值

3， 左右子树也一定分别为二叉排序树

我们来看下图的这棵树，他就是典型的二叉查找树

那问题来了，为什么一定要这种结构呢？换句话说这样的结构有什么好处呢？我们就来查找下值为10的节点。它怎么一步步的找到这个节点的？步骤是怎样的？接着往下看。

1， 查找到根节点9，看下图：

2， 由于10大于9的，所以查找到右孩子13，看下图：

3， 又因为10是小与13的，所以查找到左孩子11，看下图：

4， 这一步相比不用说了大家也都知道了，找到了左孩子，然后发现正好是10 。恰好是正要寻找的值。

可能又有童鞋会问，这不是二分查找的思想吗？确实，查找所需的最大次数等同于二叉查找树的高度。当然在插入节点的时候，也是这种思想，一层一层的找到合适的位置插入。但是二叉查找树有个比较大的缺陷，而且这个缺陷会影响到他的性能。我们先来看下有一种情况的插入操作：

如果初始的二叉查找树只有三个节点，如下图：

我们依次插入5个节点：7，6,5,4,3,。看下图插入之后的图：

看出来了吗？有没有觉得很别扭，如果根节点足够大，那是不是“左腿”会变的特别长，也就是说查找的性能大打折扣，几乎就是线性查找了。

那有没有好的办法解决这个问题呢？解决这种多次插入新节点而导致的不平衡？这个时候红黑树就登场了。

红黑树

红黑树就是一种平衡的二叉查找树，说他平衡的意思是他不会变成“瘸子”，左腿特别长或者右腿特别长。除了符合二叉查找树的特性之外，还具体下列的特性：

1. 节点是红色或者黑色

2. 根节点是黑色

3. 每个叶子的节点都是黑色的空节点（NULL）

4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色的。

5. 从任意节点到其每个叶子的所有路径都包含相同的黑色节点。

看下图就是一个典型的红黑树：

很多童鞋又会惊讶了，天啊这个条条框框也太多了吧。没错，正式因为这些规则，才能保证红黑树的自平衡。最长路径不超过最短路径的2倍。

当插入和删除节点，就会对平衡造成破坏，这时候需要对树进行调整，从而重新达到平衡。那什么情况下会破坏红黑树的规则呢？

1，我们看下图：

向原来的红黑树插入值为14的新节点，由于父节点15是黑色节点，所以这种情况没有破坏结构，不需要做任何的改变。

2，向原树插入21呢？，看下图：

由于父节点22是红色节点，因此这种情况打破了红黑树的规则4，必须作出调整。那么究竟该怎么调整呢？有两种方式【变色】和【旋转】分为【左旋转】和【右旋转】。

【变色】：

为了符合红黑树的规则，会把节点红变黑或者黑变红。下图展示的是红黑树的部分，需要注意节点25并非根节点。因为21和22链接出现红色，不符合规则4，所以把22红变黑：

但这样还是不符合规则5，所以需要把25黑变红，看下图：

你以为现在结束了？天真，因为25和27又是两个连续的红色节点(规则4)，所以需要将27红变黑。

终于结束了，都满足规则了，舒服多了。

【左旋转】

也就是逆时针旋转两个节点，使父节点被自己的右孩子取代，而自己成为自己的左孩子，听起来吓死人，直接看图吧：

【右旋转】

顺时针旋转两个节点，使得自己的父节点被左孩子取代，而自己成为自己的右孩子，看不懂直接看图吧：

看起来这么复杂，到底怎么用呢？确实很复杂，我们讲下典型的例子，大家参考下：

以刚才插入21节点的例子：

首先我们需要做的是变色，把节点25以及下方的节点变色：

由于17和25是连续的两个红色节点，那么吧节点17变黑吗？这样是不行的，你想这样一来不就打破了规则4了吗，而且根据规则2，也不可能吧13变成红色。变色已经无法解决问题了，所以只能进行旋转了。13当成X，17当成Y，左旋转试试看：

由于根节点必须是黑色，所以需要变色，结果如下图：

继续，其中有两条路径（17-）8->6->NULL）的黑色节点个数不是3，是4不符合规则。

这个时候需要把13当做X，8当做Y，进行右旋转：

最后根据规则变色：

这样一来，我们终于结束了，经过调整之后符合规则。

那我们费这么大力气，这么复杂，这东西用在哪里，有哪些应用呢？

其实STL中的map就是用的红黑树。

总结：

红黑色的大体思想就是上面描述的那样，里面还有很多情况要考虑，本文只是简单的讲述思想。