python中L组K项中N个元素的组合

Posted 2023-02-25

【中文标题】python中L组K项中N个元素的组合

【英文标题】：Combination of N elements in L groups of K items in python

【发布时间】：2020-08-23 16:54:47

【问题描述】：

给定一个包含 N 个元素的列表，例如

mylist = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

我想找到 L 组中 K 个元素的所有组合，例如对于K=4，L=2， 结果是

          L=0            L=1 
 1)   [0, 1, 2, 3]   [4, 5, 6, 7]
 2)   [0, 1, 2, 4]   [3, 5, 6, 7]
 3)   [0, 1, 2, 5]   [3, 4, 6, 7]

              ... etc...
69)   [4, 5, 6, 7]   [0, 1, 2, 3]

请注意，[0, 1, 2, 3] 和 [0, 1, 3, 2] 将被视为第一组的相同组合。

对于L=2的情况，我使用如下

from itertools import combinations

N = 8
M = 4
L = N // M

combs = list(combinations(range(N), M))
allidx = list(range(N))

for c, comb in enumerate(combs):

    idx1 = list(comb)
    idx2 = list(set(allidx) - set(idx1))

    print(c, idx1,'\t',idx2)

首先，这种“组合”的数学定义是什么？

其次，在L>2 的情况下，有没有比计算所有排列并在之后修剪它们更有效的方法来计算它们？

【参考方案1】：

您可以使用递归函数，从列表中获取 k 元素的所有组合，并将它们与剩余元素的组合组合。

import itertools

def combs(lst, k, l):
    if l == 0:
        yield []
    else:
        for c in itertools.combinations(lst, k):
            rest = [x for x in lst if x not in c]
            for res in combs(rest, k, l-1):
                yield [c, *res]

mylist = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
for res in combs(mylist, 4, 2):
    print(res)

这里，rest = [x for x in lst if x not in c] 部分仅在列表中的元素是唯一的情况下才有效。如果可能有重复的元素，您可以改为只获取索引组合，例如像这样（其余保持不变）：

        for idc in itertools.combinations(range(len(lst)), k):
            comb = [lst[i] for i in idc]
            idc_set = set(idc)
            rest = [x for i, x in enumerate(lst) if i not in idc_set]
            for res in combs(rest, k, l-1):
                yield [comb, *res]

（另外，这假设lst 至少有l*k 元素。）

【讨论】：

可能是错字？ yield [comb, *rest] --> yield [comb, *res]

@Chutlhu 哦，天哪，当然可以！在我的辩护中，在 k=2 的情况下，两者产生几乎相同的结果，只是缺少一对括号。

【参考方案2】：

这是从长度为 n 的集合中生成所有大小为 k 的唯一分区的方法。

这样的分区数是（p是零件数，等于你的L）：

NPK(n,k) = n! / ((k!)^p * p!)

并且增长迅速（n=9,k=3 时为 280）。

算法递归地将项目分布到各个部分。为了避免重复生成相同的分区（如01 23 45 和01 45 23），我们应该限制每个组的前导（最小）元素的位置。

这里我使用lastfilled参数作为最右边填充部分的索引，所以第0项总是属于第0部分，第1项可能属于第0部分或第1部分，但不属于第2部分，依此类推。有了中间结果01 __ __，我们只能在下一级制作01 2_ __，而不是01 __ 2_。

def genp(l, parts, cnts, n, k, p,  m, lastfilled):
    if m == n:
        l.append(parts[:])
        return
    for i in range(min(p, lastfilled + 2)):
        if cnts[i] < k:
            parts[i][cnts[i]] = m
            cnts[i] += 1
            genp(l, parts, cnts, n, k, p, m+1, max(i, lastfilled))
            cnts[i] -= 1


def genpartssizek(n, k):
    l = []
    p = n // k
    parts = [[0]*k for _ in range(p)]
    cnts = [0]*p
    genp(l, parts, cnts, n, k, p,  0, -1)
    return l

print(genpartssizek(6,2))

[[[0, 1], [2, 3], [4, 5]], 
 [[0, 1], [2, 4], [3, 5]], 
 [[0, 1], [2, 5], [3, 4]],
 [[0, 2], [1, 3], [4, 5]], 
 [[0, 2], [1, 4], [3, 5]], 
 [[0, 2], [1, 5], [3, 4]], 
 [[0, 3], [1, 2], [4, 5]], 
 [[0, 4], [1, 2], [3, 5]], 
 [[0, 5], [1, 2], [3, 4]], 
 [[0, 3], [1, 4], [2, 5]], 
 [[0, 3], [1, 5], [2, 4]], 
 [[0, 4], [1, 3], [2, 5]], 
 [[0, 5], [1, 3], [2, 4]], 
 [[0, 4], [1, 5], [2, 3]], 
 [[0, 5], [1, 4], [2, 3]]]