在变换中缩放和旋转矩阵？

Posted 2023-02-22

【中文标题】在变换中缩放和旋转矩阵？

【英文标题】：scale and rotate matrices in transformation?

【发布时间】：2013-02-27 09:02:22

【问题描述】：

我有一组 2D 点，我只需要对其进行变换（2D），并且我知道变换集的边界。我试图将这些点放在受限边界内。我正在使用 R 进行这种转换。

首先，我将原始区域和转换区域的边界点相等。我正在使用缩放和旋转矩阵。所以等式是：

newpoint = 缩放矩阵 * 旋转矩阵 * 原点。

缩放矩阵和旋转矩阵都是 2x2 矩阵。

但是，当我对边界点执行上述操作并获取旋转和缩放矩阵，然后使用这两个矩阵来获取原始点集的新边界点时，我无法将其限制在边界内.有人可以提出问题所在吗？

在下面的代码中，xnewrange是变换点的边界，xorigrange是原始点的边界，myorigmat是包含需要变换的原始点的矩阵。

到目前为止我所做的代码如下：

xnewrange<-c(-0.2588,4.036885)

ynewrange<-c(-2.653607,4.069070)

xorigrange<-c(-0.6810824,1.3324875)

yorigrange<-c(-1.419355,2.459154)

myorigmat
         [,1]       [,2]
31  1.3324875 -1.4193554
32  0.5755337  0.4543802
33 -0.3365769  1.0730593
34  0.8752970 -1.1013751
35 -0.6810824  0.9655893
36  0.2439643  0.1838974
37 -0.3893538  0.5326981
38  0.2241310  0.7273958
39 -0.1219151  0.2176043
40  0.8737421  2.4591542

coord<-matrix(c(xorigrange[1],xorigrange[2],yorigrange[1],yorigrange[2]),2,2,byrow=T)

trans_coord<-matrix(c(xnewrange[1],xnewrange[2],ynewrange[1],ynewrange[2]),2,2,byrow=T)

costheta<-sum(trans_coord[,1]*coord[,1])/(sqrt(sum((coord[1,1])^2,(coord[2,1])^2)) * sqrt(sum((trans_coord[1,1])^2,(trans_coord[2,1])^2)))               #using dot product

sintheta<-sqrt(1-(costheta^2))

rotate_mat<-matrix(c(costheta,sintheta,(-sintheta),costheta),2,2,byrow=T)

scale_mat<-(trans_coord) %*% solve(rotate_mat %*% coord)

使用这样得到的scale_mat和rotate_mat得到新的点如下：

newmat<-matrix(0,10,2)

for(i in 1:10)
newmat[i,]<-scale_mat %*% rotate_mat %*% matrix(c(mymat[i,1],mymat[i,2]),2,1,byrow=T)


newmat

但newmat中的点不在xnewrange和ynewrange之内。

【问题讨论】：

你能把你到目前为止所做的代码放进去吗？

矩阵乘法不可交换。您确定它们的顺序正确吗？

是的，我已经处理了矩阵乘法。我现在也添加了代码。

我是喝咖啡的，所以我可能在这里遗漏了一些东西，但是：如果你旋转和平移原始矩阵的角（手动，而不是通过代码），你得到想要的新角落位置？尝试将问题分解为步骤。首先旋转并验证角度是否正确。然后平移，使最左边的点位于 x=0，最底部位于 y=0，并观察“拟合”相反极值所需的比例因子。现在检查你的代码产生的中间值，看看哪里出现了差异。

谢谢 Carl.. 我会尝试将其分解为不同的步骤... 我尝试过一次基于质心的旋转。但这并没有给我带来任何丰硕的成果。我会尝试使用第一个角，然后看看第二个角是否正常工作..

【参考方案1】：

a<-c(-0.2588,-2.653607)

b<-c(-0.6810824,-1.419355)

costheta<-sum(a*b)/((sqrt(sum((a[1]^2),(a[2]^2))))*(sqrt(sum((b[1]^2),(b[2]^2)))))

sintheta<-sqrt(1-(costheta^2))

m1output_corner<-matrix(c(a[1],a[2]),2,1)

m1input_corner<-matrix(c(b[1],b[2]),2,1)

rotate_mat<-matrix(c(costheta,sintheta,(-sintheta),costheta),2,2,byrow=T)

mint<-rotate_mat %*% m1input_corner

tran<-matrix(c(-mint[1,1],-mint[2,1]),2,1)

m2output_corner<-matrix(c(4.036885,4.069070),2,1)

m2input_corner<-matrix(c(1.332488,2.459154),2,1)

smat<- m2output_corner / ((rotate_mat%*% m2input_corner)+tran)

scalemat<-matrix(c(smat[1,1],0,0,smat[2,1]),2,2,byrow=T)


newmat<-matrix(0,10,2)

for(i in 1:10)

  newmat[i,]<-(scalemat %*% ((rotate_mat %*% matrix(c(mymat[i,1],mymat[i,2]),2,1,byrow=T)) + tran ))



newmat

【讨论】：

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