使用斐波那契格子在球体上均匀排列点

Posted 2023-02-19

【中文标题】使用斐波那契格子在球体上均匀排列点

【英文标题】：Uniformly arranging points on a sphere using Fibonacci Lattices

【发布时间】：2015-07-05 08:31:59

【问题描述】：

我试图沿单位球体的表面或多或少均匀地排列点。

I'm told虽然这个问题很困难，但Fibonacci Lattices给出了一个很好的解决方案。

我已经尝试了几天来遵循链接文档中提供的非常简单的方法，但我根本无法让它看起来正确。

我正在使用 javascript，并且我有一个对象数组e，每个对象都公开一个lat 和lon 参数。这是我用来排列球体上的点的函数：（现在假设点的数量总是奇数）

function arrangeEntries(e)

    var p = e.length;
    var N = (p - 1) / 2;

    for (var i = -N; i <= N; i++)
    
        e[i + N].lat = Math.asin((2 * i) / (2 * N + 1));
        e[i + N].lon = mod(i, 1.618034) * 3.883222;
    

与

function mod(a, b)

    return a - Math.floor(a / b) * b;

与文档中不同，我的lat 和lon 是弧度，而不是度数。这样我可以稍后使用我使用 javascript Math.sin 和 Math.cos 函数获得的 X/Y/Z 坐标绘制它们，它们接受弧度而不是度数。

lat 的第一行相当简单。我在文档中省略了 180/Pi 因子，因为我想将结果保留为弧度。

lon 的第二行使用黄金分割率获取索引的模数，而不是乘以 360/Phi 的系数来给出度数的答案，而是乘以 (360/Phi) * ( Pi/180) 以弧度给出答案。

由于三角函数不关心弧度的范围，我不需要确保 lat 和 lon 在 (-pi,pi] 范围内。

渲染点：

function render(e)

    var offsetX = Math.floor(canvas.width  / 2);
    var offsetY = Math.floor(canvas.height / 2);

    var r = Math.min(canvas.width, canvas.height) * 0.4;

    ctx.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);

    for (var i = 0; i < e.length; i++)
    
        var x = Math.cos(e[i].lat) * Math.sin(e[i].lon);
        var y = Math.sin(e[i].lat) * Math.sin(e[i].lon);
        var z = Math.cos(e[i].lon);

        // Make z go from 0.1 to 1 for scaling:
        z += 1;
        z /= 2;
        z *= 0.9;
        z += 0.1;

        ctx.beginPath();
        ctx.arc(r * x + offsetX, r * y + offsetY, z*5, 0, 2 * Math.PI, false);
        ctx.fillStyle = "#990000";
        ctx.fill();
        ctx.lineWidth = 2;
        ctx.strokeStyle = "#FF0000";
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    

为了在我进行旋转之前产生深度错觉，我将点的半径乘以 z 坐标，然后线性缩放到 [0.1,1.0]。

这是一个包含所有代码的 JSFiddle 链接：https://jsfiddle.net/wexpwngc/ 如果将点数从 101 增加到更大的值（例如 1001），那么您会看到两极周围有很多团块，并且点上有些地方稀疏。

我已经坚持了一段时间了。谁能看到我在哪里犯了错误？

【问题讨论】：

查看这些链接：sphere triangulation、sphere with equidistant vertices、sphere grid/map 以获得更简单的替代方案

请参阅How to distribute points evenly on the surface of hyperspheres in higher dimensions?，了解开箱即用方法的一些灵感。它们在 ND/一般情况下并不准确，但螺旋方法对于 2D,3D 是准确的。

【参考方案1】：

你的 e[i + N].lon 偏离了 0.5 倍。