Java pow BigInteger 实现

Posted 2023-04-14

【中文标题】Java pow BigInteger 实现

【英文标题】：Java pow BigInteger implementation

【发布时间】：2015-03-07 08:25:31

【问题描述】：

我正在研究密码学实现，部分设计包括以下内容：

( (y^a)^b / (y^c)^b ) 模 p

我有以下sn-p：

BigInteger yab = y.pow(ab.intValue());
BigInteger ycb = y.pow(cb.intValue());

BigInteger ans = (yab.divide(ycb)).mod(p);

它适用于小整数。一旦我用生成的键替换它，指数变得如此巨大，我将遇到“BigInteger out of int range”错误。 modPow函数我试过了，结果不一样。

我知道将其转换为 int 有其局限性。这是否意味着我的实现不可行？

【问题讨论】：

看看你的另一个问题，你真的应该读一读什么是模逆......

嗨@Mysticial，我的实现的某些部分确实使用了modInverse。但我不确定它如何适用于这种情况。你能提供建议吗？

@kenAu89 你肯定选错了答案：虽然 peter-lawrey 给了你想要的东西，但这并不是你真正需要计算的东西，因为没有理智的密码学家会设计一个允许任何形式的减少的公式，尤其是即使是小学生也可以锻炼的公式。您应该听从上面mysticial的建议，并接受下面artjom-b的解决方案。

@AntonSamsonov 你好，先生。感谢您的意见。现在关于在我的实现中使用模逆的一切似乎都更清楚了。

【参考方案1】：

您似乎在 组中进行模运算，其中 n 是质数（在您的情况下是 n = p）。这意味着

x / y

不是除法，而是 x 与 y^-1 的乘积（y 的模逆)。

好在BigInteger类提供了这样一个方法：

BigInteger ans = yab.multiply(ycb.modInverse(p)).mod(p);

其中yab 和ycb 可以有效地计算而不会溢出（假设ab 是a 和b 的乘积）：

BigInteger yab = y.modPow(ab, p);
BigInteger ycb = y.modPow(cb, p);

【参考方案2】：

您可以简化代码，这也会使其更快

x^y / x^z = x^(y - z)

所以

BigInteger yab = y.pow(ab.intValue());
BigInteger ycb = y.pow(cb.intValue());

BigInteger ans = (yab.divide(ycb)).mod(p);

可以简化为

BigInteger yabc = y.pow((int) (ab.longValue() - cb.longValue()));
BigInteger ans = yabc.mod(p);

或

BigInteger and = y.modPow(ab.minus(cb), p);

【讨论】：

您好先生，您的解决方案有效！因为我可以使用 modpow 函数，所以它不再局限于转换为 int。非常感谢！感谢您的建议！

modPow 也能正确处理负指数。