如何为 LookAt 转换获得正确的向上向量？

Posted 2023-02-16

【中文标题】如何为 LookAt 转换获得正确的向上向量？

【英文标题】：How to get right Up vector for LookAt transformation?

【发布时间】：2017-11-08 19:20:30

【问题描述】：

我确实了解 glm::LookAt 的工作原理以及它需要哪些参数。 我不明白如何提供正确的向上向量。

例如，这个：

glm::mat4x4 transformation = glm::lookAt(cameraPosition, targetPosition, glm::vec3(0.f, 1.f, 0.f));

如果我想让相机直下观看：

 mat4x4 transformation = glm::lookAt(vec3(0.f, 1.f, 0.f), vec3(0.f, 0.f, 0.f), vec3(0.f, 1.f, 0.f));

这行不通。矩阵将包含 NaNs（非数字）值！ 那么如何为 Up 向量获取正确的值呢？

【参考方案1】：

你得到 NaN 的原因是 除以零。

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引用this post:

向上向量基本上是定义世界“向上”的向量 方向。在几乎所有正常情况下，这将是向量 (0, 1, 0）即朝向正Y。眼睛是相机的位置 视点，中心是您正在查看的位置（位置）。

设置如何工作？下图说明：

u 是向上向量（第三个参数） p 是目标位置（第二个参数） c 是相机位置（第一个参数） d 是方向向量 (= p - c) r 是正确的向量

lookAt返回视图矩阵，其格式如下：

（“帽子”的意思是 标准化 - 长度为 1）

由于您只提供向上向量和（实际上，因为d = p - c）方向向量，我们必须使用叉积计算正确的向量：

（注意以上是归一化之前）

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现在说明为什么您的示例无法按预期工作。论据如下：

u = (0, 1, 0) p = (0, 0, 0) c = (0, 1, 0) 因此d = (0, -1, 0)

以上给出r = d * u = (0, 0, 0)！这是因为方向和上向量是反平行的，而它们之间应该有一个角度才能使例程工作（理想情况下为 90 度）。当r 被归一化时，会被零除，因此矩阵的整个第一行都应该被 NaN 占据。

（作为一种可能的解决方法，请改用up = (0, 0, 1)。）

【讨论】：

非常感谢您部署的答案！但我正在寻找的是一种在任何情况下都能获得正确向上矢量的方法，如何自动确定相机的正确向上方向？也许有一种方法可以让它与 glm::vec3(1, 0, 0) （正确的方向）相乘？或者我应该使用四元数吗？如果通常我的相机位于 (0, 0, 0) 向前 (0, 0, 1) 并且我将相机放置在 cameraPosition 的某个位置并试图让它看起来到 targetPosition i> 如何获得不围绕相机 Z 轴旋转的旋转以转向目标？

@overwriter 当然，您可以从 right 计算 up。但这提出了如何获得正确的问题。一般来说，没有自动的方法，因为有无限多的解决方案。没有什么可以使一种解决方案比另一种更好。因此，最终程序员或场景设计师必须做出决定。

这也让我感到困惑。我最终只是检查了它的特殊情况，并使其成为有条件的。感觉真的很不雅，像个 hack，但它适用于我的函数在实践中的使用方式。