使用 Python 构建排列

Posted 2023-03-16

【中文标题】使用 Python 构建排列

【英文标题】：Building Permutation with Python

【发布时间】：2022-01-22 17:47:52

【问题描述】：

我正在尝试编写一个程序来使用递归获取一串字母的所有排列。由于我是 Python 初学者，因此我通过斐波那契数和阶乘等示例了解了递归。我了解这些数学示例，但我仍然在努力构建具有递归的函数式程序。我试图了解网络上的其他类似问题，但仍然无法掌握这个概念。

所以问题是：如何获得一串字母的所有排列？例如 str='abc' 。我的逻辑是这样的：

为 3 个字母 abc 创建 3 个槽 添加一个字母，说“a”，它可以到达所有 3 个插槽 在前一个案例的基础上，输入“b”。现在只剩下 2 个插槽，b 可以进入 2 个插槽中的任何一个。 重复直到没有更多的插槽。现在我们达到了一个基本情况，没有。插槽数 = 0。

但我不能写代码

【问题讨论】：

这能回答你的问题吗？ Finding all possible permutations of a given string in python

还有***.com/q/104420/4046632

你的算法很不错。为了编写 Python 代码，您需要决定的第一件事是：插槽使用什么数据结构？一个字符串？一个列表？字典？你来决定。

【参考方案1】：

我已经在 python 中实现了您的算法，使用包含点 '.' 作为插槽的字符串。当然，这意味着如果您在原始字符串中也有点，则该算法将无法工作。

我已经删除了我实现的大部分行；由你来完成它。在删除这些行之前，我对其进行了测试，它可以正常工作。

为 3 个字母 abc 创建 3 个插槽：'.' * len(s) 添加一个字母，说'a'，它可以到达所有3个插槽：在for循环中使用函数insert，其中i是slots中每个'.'的位置 在前一个案例的基础上，输入“b”。现在只剩下 2 个 slot，b 可以到 2 个 slot 中的任何一个：在每个 insert 之后，进行递归调用 重复直到没有更多的插槽。现在我们达到了一个基本情况，没有。插槽数 = 0

def permutations(s):
    return helper_perms(s, '.' * len(s), len(s))

def helper_perms(s, slots, k):
    if ??? # base case
        return ???
    else:
        results = []
        for i,c in enumerate(slots):
            if c == '.':
                results.extend(helper_perms(s, ???, ???)) # insert some char from s into slots and make a recursive call
        return results

def insert(slots, i, c):
    return ??? # return a new string with character c inserted at position i in slots

print( permutations('abc') )
# ['cba', 'cab', 'bca', 'acb', 'bac', 'abc']

【参考方案2】：

我们可以使用inductive reasoning 编写任何可迭代的t 的permutations(t) -

如果t 为空，则产生空排列，() （感应）t 至少有一个元素。对于递归子问题permutations(t[1:])的所有p，对于inserts(p, t[0])的所有i，产生i

def permutations(t):
  if not t:
    yield ()                       # 1. empty t
  else:
    for p in permutations(t[1:]):  # 2. at least one element
      for i in inserts(p, t[0]):
        yield i

inserts(t, x) 也可以使用归纳推理来编写 -

如果输入 t 为空，则产生最终插入，(x) （感应）t 至少有一个元素。 yield x 前置到t 和所有i 的递归子问题inserts(t[1:], x) yield t[0] 前置到i

def inserts(t, x):
  if not t:
    yield (x)                        # 1. empty t
  else:
    yield (x, *t)                    # 2. at least one element
    for i in inserts(t[1:], x):
      yield (t[0], *i)

t = ("?","?","?","?")
for p in permutations(t):
  print("".join(p))

????
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????
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????
????
????
????
????
????

Python 对生成器有强大的支持，并使用yield from .. 提供委托。我们可以简化上述定义，同时保持完全相同的行为 -

def permutations(t):
  if not t:
    yield ()
  else:
    for p in permutations(t[1:]):
      yield from inserts(p, t[0])  # <-

def inserts(t, x):
  if not t:
    yield (x)
  else:
    yield (x, *t)
    yield from map(lambda r: (t[0], *r), inserts(t[1:], x)) # <-

生成器非常适合组合数学，因为使用它们是自然而直接的 -

# find all permutations where red is left of green
for p in permutations(t):
  if p.index("?") < p.index("?"):
    print("".join(p))

????
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????
????
????
????
????
????
????
????
????
????

# find all permutations where blue and yellow are adjacent
for p in permutations(t):
  if abs(p.index("?") - p.index("?")) == 1:
    print("".join(p))

????
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????
????
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????
????
????
????
????

此外，生成器可以随时暂停/停止，允许我们跳过潜在的数百万次计算以解决非常大的问题 -

# which permutation is in rainbow order?
for (n, p) in enumerate(permutations(t)):
  if p == ("?", "?", "?", "?"):
    print(f"permutation n is in rainbow order, p")
    break  # <- stops generating additional permutations

permutation 16 is in rainbow order, ('?', '?', '?', '?')